手把手教你看懂并理解Arduino PID控制库——调参改变

引子

本文将分析《手把手教你看懂并理解Arduino PID控制库》中第三个问题：PID控制参数突变对系统的影响。

问题定义

在PID控制实际的应用过程中，可能会存在需要突然改变PID调谐参数Kp、Ki、Kd的情形，那么如果突然改变调谐参数，会有什么影响呢？首先先看一张图：

如果在系统运行的过程中，对调谐参数进行较大的改变，那么Output会产生一个突变，有点略微像“坑”。下图给出了一个改变PID参数对输出影响的量化分析：

上述现象描述了在系统进入稳态后，突然改变PID参数导致的变化，起主要引起输出较大变化的因子为I参数，由于进入稳态P参数相乘因子E变化不大，D参数同样不大，但是I参数相乘因子是关于时间的积分（可以想象如果一开始被控量与设定值相距较远，而积分表示的是带方向的面积和，所以必然存在一个方向会有较大面积，见下图），所以，会引起较大的变化。

解决方案

先看一组算式，又要感谢伟大的数学家了。

第一个等式在KI是常数的时候没问题，不是常数的时候需要评估，尽管不完全成立，但如果在稳态时E非常小，那么，也是可以接受。这似乎和经典的PID等式不一样。换个角度，经典的PID控制I项，也仅仅是为了消除静态误差而确定的，如果在这个大前提下，换一种方式消除静态误差也是可以的，仅仅是牺牲了”力度”。

代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double ITerm, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      ITerm += (ki * error);
      double dInput = (Input - lastInput);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ITerm - kd * dInput;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

变量Iterm用于完成上述算法。

结果

图示

量化结果

从图表中可以看出，尽管PID参数发生了较大的改变，但输出仍然变得连续。在上述过程中，牺牲了系统的响应的“灵敏度”增加了控制的稳定性，系统的灵敏度往往可以通过增加计算频率来改善，大幅提高采样频率可以起到较快的更新积分项的作用。

目前这种做法在温度控制中，有较好的控制效果。

NOTE：如有不足之处请告知。^.^

下一章将介绍如果在系统运行过程中，设定值突然改变对系统的影响

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