【数据结构】【二叉树】三、二叉树的遍历（前序、中序、后序、层序）

二叉树的遍历

本文将逐渐把四种遍历方法（前序、中序、后序、层序）的代码都补充上来，其中前三种将列出递归、迭代（用栈实现）两种写法；层序则只有迭代（用队列实现）写法。

对前序、中序、后序三者来说，递归写法基本一致，比较简单；而对于前两者的迭代写法，也相对简单，模板类似；后序遍历的迭代写法则稍为复杂，涉及到二次入栈的问题，需要仔细学习。

一、前序遍历

先放代码：

void PreOrderTraverse(BiTNode *T)
{
    
    
	if(T == nullptr)
		return;
	printf("%c", T->data);
	PreOrderTraverse(T->leftChild);
	PreOrderTraverse(T->rightChild);
}

实现的遍历效果如下图所示：
在这里插入图片描述
前序遍历的效果：
从根节点开始，先挨个遍历左孩子，即图中①②③的顺序，每经过一个节点，就读取一个节点；
直到某个节点没有左孩子，就来到到这个节点的兄弟节点（在有兄弟节点的情况下。若没有，则退回到其父节点的兄弟节点。若还没有，则退回到父节点的父节点的兄弟节点……），然后把兄弟节点当作一棵新的二叉树的根，以同样的方法遍历；
兄弟节点遍历完后，退回到它的父节点的兄弟节点（在其父节点有兄弟节点的情况下。若没有，则退回到父节点的父节点的兄弟节点……），逐次递归，直到遍历完所有节点。
总之，在前序遍历中，父节点的兄弟节点非常重要，往往是退回的第一选择。

二、中序遍历：

代码：
递归方式：

void MidOrderTraverse(BiTNode *T)
{
    
    
	if(T == nullptr)
		return;
	MidOrderTraverse(T->leftChild);
	printf("%c",T->data);
	MidOrderTraverse(T->rightChild);	
}

迭代方式：（from 浙江大学《数据结构》P114）
解释：在按中序遍历二叉树时，遇到一个节点，就把它压栈，并去遍历它的左子树；当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个节点并访问它，然后按其右指针再去中序遍历该节点的右子树。

void InorderTraverse(BinTree BT)
{
    
    
	BinTree T = BT;
	stack<ElemType> stk;
	
	while(!stk.empty() || T) //这个判断条件老折磨人了，|| T是不太容易想到的
	{
    
    
		while(T)
		{
    
    
			stk.push(T);
			T = T->left;
		}
		
		T = stk.top();
		stk.pop();
		printf("%d\n", T->val);
		
		T = T->right;
	}
}

在这里插入图片描述

三、后序遍历

代码：

void BackOrderTraverse(BiTNode *T)
{
    
    
	if(T == nullptr)
		return;
	MidOrderTraverse(T->leftChild);
	MidOrderTraverse(T->rightChild);
	printf("%c",T->data);	
}

在这里插入图片描述
后序遍历的效果：
由代码可以看出，后序遍历是先遍历当前节点的左右孩子，再显示它自己。
总之，后序遍历的基本步骤可以认为是先左子树、后右子树，且先孩子、后父亲的顺序来的。

四、层序遍历

层序遍历是依靠栈来实现的，首先把根节点的压栈，然后弹出根节点，同时把根节点的左右孩子压栈；
然后弹出根节点的左后孩子节点，在弹出每个节点的同时，把它的孩子压栈……这样就实现了层序遍历。
如下图所示：
在这里插入图片描述