题目连接
题目大意：给一张图，然后每条边有容量和花费，皆为无向边，一条路径可以运送的货物量最大是这条路径上容量最小的边的值，问从1到n最多能运送的货物量是多少，如果超过时间T的话则这条路径视为无效。
分析：首先可以看到货物运送量是一条路径上的最小值，而我们要让运送量最大，所以就是要让最小值最大，很容易想到二分这个最小值，这个最小值就是路径上的最小值，然后把问题转换成了判定问题，当一条边的容量小于这个值时这条边不能被使用。
然后当从1到n运送的时间大于T时也不行，所以我们每次走路都按最短路径去走一定是最优的。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAIN main
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+10,M=5e4+10;
struct edge
{
int v,next,w,c;
}e[M<<1];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int w,int c)
{
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].c=c;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int dis[N],vis[N],n;
bool judge(int mid,int T)
{
queue<int>q;
q.push(1);
for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,dis[i]=inf;
vis[1]=1;
dis[1]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].c<mid) continue;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
}
}
}
if(dis[n]<=T) return true;
return false;
}
int MAIN()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int m,T;
cnt=0;
memset(head,0,sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w,c;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&w);
add(u,v,w,c);
add(v,u,w,c);
}
int left=0,right=2e9,mid,ans;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)>>1;
if(judge(mid,T)) left=mid+1,ans=mid;
else right=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}