链接 A. Array
题意：
给你一个数组 ， 有 5 种操作：
- 【l , r】区间每个数 加 k 。
- 【l , r】区间每个数 乘 k 。
- 【l , r】区间每个数变成 它的 k 次方。
- 求【l , r】区间每个数的 k 次方的 和（答案对p取模）。
- 求【l , r】区间所有数的乘积（答案对p取模）。
思路：
- 一眼看上去，实在是太难维护了，有加法，还有k次方，但观察到 p 很小，最大是 30，所以取模后数组中的每个数最大不超过 30。所以我们可以用 30个线段树维护区间内 [0 ， 30）的个数。然后我们用 lazy 记录当前区间内每个数分别会变成什么。就可以实现 pushdown 操作了。
- 对区间更新的时候要新开一个数组，把每个数的个数先记录下来，再重新更新（可能有多个数变成同一个数）。
- 查询的时候不要写 30 个 query（会 T，因为找区间的过程是重复的，只要找一次就好了） ,以前也犯过这个错误，把要的值存下来 或者直接在里面操作就好了。
- 用快速幂常数有点大，所以再欧拉降幂一下。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4e5+7;
int sum[32][maxn];
int lz[32][maxn];
int n,mod,p;
int a[maxn],q;
int num[32],cnt[32];
int phi;
int gcd(int a, int b){
if(b == 0) return a;
return gcd(b , a % b);
}
int eular(int n){
int ans = n;
for(int i=2; i * i <= n; ++i){
if(n%i == 0){
ans = ans/i * (i-1);
while(n % i == 0){
n /= i;
}
}
}
if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
return ans;
}
int poww(int a,int b){
ll ans=1;
if(gcd(a,p) == 1){
b = b % phi;
}
else if(b >= phi){
b = b % phi + phi;
}
while(b > 0){
if(b & 1) ans = ans * a % p;
a = a * a % p;
b >>= 1;
}
return ans;
}
void pushup(int rt){
for(int i = 0; i < p; i ++){
sum[i][rt] = sum[i][rt << 1] + sum[i][rt << 1 | 1];
}
}
void pushdown(int l,int r,int rt){
for(int i = 0; i < p; i ++){
num[i] = sum[i][rt << 1];
sum[i][rt << 1] = 0;
}
for(int i = 0; i < p; i ++){
sum[lz[i][rt]][rt << 1] += num[i];
}
for(int i = 0; i < p; i ++){
num[i] = sum[i][rt << 1 | 1];
sum[i][rt << 1 | 1] = 0;
}
for(int i = 0; i < p; i ++){
sum[lz[i][rt]][rt << 1 | 1] += num[i];
}
for(int i = 0; i < p; i ++){
//lz 下放要特别注意，看lz会变成什么
lz[i][rt << 1] = lz[lz[i][rt << 1]][rt];
lz[i][rt << 1 | 1] = lz[lz[i][rt << 1 | 1]][rt];
}
for(int i = 0; i < p; i ++){
//lz 初始化为本身
lz[i][rt] = i;
}
}
void build(int l,int r,int rt){
if(l == r){
scanf("%d",&a[l]);
sum[a[l] % p][rt] = 1;
return ;
}
for(int i = 0; i < p; i ++){
lz[i][rt] = i;
}
int mid = (l + r) / 2;
build(l , mid, rt << 1);
build(mid + 1, r , rt << 1 | 1);
pushup(rt);
}
int ex(int x,int val,int id){
if(id == 1) return (x + val) % p;
if(id == 2) return ((ll)x * val) % p; //这里注意会爆 int
if(id == 3) return poww(x , val) % p;
}
void update(int id,int L,int R,int val,int l, int r, int rt){
if(L <= l && R >= r){
for(int i = 0; i < p; i ++){
num[i] = sum[i][rt];
sum[i][rt] = 0;
}
for(int i = 0; i < p; i ++){
int x = ex(i,val,id);
lz[i][rt] = ex(lz[i][rt],val,id);
sum[x][rt] += num[i];
}
return ;
}
pushdown(l,r,rt);
int mid = (l + r) / 2;
if(L <= mid) update(id,L,R,val,l,mid,rt << 1);
if(R > mid) update(id,L,R,val,mid + 1,r, rt << 1 | 1);
pushup(rt);
}
void query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L <= l && R >= r){
for(int i = 0; i < p; i ++){
cnt[i] += sum[i][rt];
}
return ;
}
pushdown(l,r,rt);
int mid = (l + r) / 2;
if(L <= mid) query(L,R,l,mid , rt << 1);
if(R > mid ) query(L,R,mid + 1,r,rt << 1 | 1);
}
int main (){
scanf("%d%d",&n,&p);
phi = eular(p);
int flag = 1;
build(1,n,1);
scanf("%d",&q);
while(q--){
int op,l,r,k;
scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&k);
if(op <= 3){
update (op,l , r, k,1,n,1);
}
if(op == 4){
int ans = 0;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
query(l,r,1,n,1);
for(int i = 0; i < p; i ++){
ans = (ans + poww(i,k) * cnt[i]) % p;
}
printf ("%d\n",ans);
}
if(op == 5){
int ans = 1;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
query(l,r,1,n,1);
for(int i = 0; i < p; i ++){
ans = (ans * poww(i,cnt[i])) % p;
}
printf ("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}