A* 算法是启发式搜索算法，是根据Dijkstra算法改进而来。
问题引入
如下图所示，S为起始（start）节点，G为目标（goal）节点。
- 节点之间连线是两点的路径长度，如A到E的路径长度c(A,E) = 9。
- 节点旁的h值时当前节点到达目标节点（G）的预估值，如h(A)=15, 表示从当前点A到达目标点G的估计路径长度为15，此处h(x)即为启发函数，启发函数的设计有很多方法，具体可参考链接，此处不再扩展。
- 从起点S到达当前节点x的路径长度表示为g(x) 。
- 从起点S到达目标G并经过点x的估计距离长度表示为f(x) = g(x) + h(x)，该公式是A*算法的核心公式。
- A*算法通过不断的选择估计距离f最小的节点，逐渐构建最短路径。
逻辑流程
创建两个集合OPEN集，CLOSED集，算法核心是从OPEN集中选择最优（f值小最优，或f相同时，h小的更优）的节点到CLOSED集中，然后将其后继节点放入OPEN集中，然后重复操作选取最优节点，直到到达目标，或者OPEN为空为止。最后再CLOSED集中根据目标G所包含的前序节点逆序查找最后到达起点S，这个链路的逆序即最优路径，具体流程如下图。
搜索过程
以下是前面网络的搜索过程展开图。
组合块中：
- 灰色为前序节点
- 蓝色当前节点x
- g：起点S到当前节点x的路径距离。
- h：当前节点x到终点G的估计距离
- f：起点S途径x到达终点G的估计距离，即 f = g + h
- 绿色框为当前OPEN集合中的最优节点
- 红色框表示当前OPEN集合中需要被删除的节点
在OPEN、CLOSED中每一行表示一次完整迭代完成时两集合中的节点集合。
最后的最优路径是：S->B->F->k->G
注：当两个节点f相同时，h小的更优
%**************************************************************************
disp(' Generating Grid ... ');
co=or;
crn=s;
noOfNodes = nooc*noor;
nodmat=ones(nooc,noor,3);
nodmat(1:noOfNodes)=1:noOfNodes;
nodmat(:,:,2)=(find(nodmat(:,2,2)==1))*ones(1,noor);
nodmat(:,:,3)=ones(nooc,1)*(find(nodmat(2,:,3)==1));
nodmat(:,:,1)=flipdim((nodmat(:,:,1)),2);
nodmat(:,:,2)=flipdim((nodmat(:,:,2)),2);
nodmat(:,:,3)=flipdim((nodmat(:,:,3)),2);
noddata=reshape(nodmat,noOfNodes,3);
%rand('state', 0);
if plot_flag==1
scrsz = get(0,'ScreenSize');
h=figure(gcf);
set(h,'Position',[scrsz(3)/8 scrsz(4)/8 scrsz(3)-2*scrsz(3)/8 ...
scrsz(4)-2*scrsz(4)/8]);
clf;
hold on;
end
Astar_coor=noddata(:,2:3)*GTS;
netXloc = Astar_coor(:,1)';
netYloc = Astar_coor(:,2)';
axis([min(netXloc)-20 max(netXloc)+30 min(netYloc)-20 max(netYloc)+30])
Astar_connect = zeros(noOfNodes, noOfNodes);
Astar_coord = zeros(noOfNodes, 2);
for i = 1:noOfNodes
Astar_coord(i,1) = netXloc(i);
Astar_coord(i,2) = netYloc(i);
for j = 1:noOfNodes
distance = sqrt((netXloc(i) - netXloc(j))^2 + (netYloc(i) - netYloc(j))^2);
ll=isempty(find(o==i, 1));
lm=isempty(find(o==j, 1));
if (distance <= R && ll==1 && lm==1)
matrix(i, j) = distance; % if set to '1', Dijkstra computes Spath in terms of hops; if set to 'distance', it is the real shortest path
if i~=j % must be satisfied
Astar_connect(i, j) = 1;
else
Astar_connect(i, j) = 0;
end
if plot_flag==1
line([netXloc(i) netXloc(j)], [netYloc(i) netYloc(j)], 'color',[.65 .65 .65],'LineStyle', ':');
end
else
matrix(i, j) = inf;
Astar_connect(i, j) = 0;
end;
end;
end
for i = 1:noOfNodes
if plot_nodenum
text(netXloc(i)+20, netYloc(i), num2str(i));
end
if plot_flag==1
if i==s
plot(netXloc(i), netYloc(i),'square','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','g');
hold on;
end
if i==d
plot(netXloc(i), netYloc(i),'square','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','r');
end
if isempty(find(o==i))
plot(netXloc(i), netYloc(i),'.');
end
end
end;
% activeNodes = [];
% for i = 1:noOfNodes,
% % initialize the farthest node to be itself;
% farthestPreviousHop(i) = i; % used to compute the RTS/CTS range;
% farthestNextHop(i) = i;
% end;
Astar_coord=Astar_coord';
%Astar_connect;
%%
disp('Generating Paths ... ')
%[path, totalCost, farthestPreviousHop, farthestNextHop] = dijkstra(noOfNodes, matrix, s, d, farthestPreviousHop, farthestNextHop);
% combo = [noOfNodes s-1 d-1 R/2];
%[Astar_path, Astar_search] = Astar(Astar_coord', Astar_connect, combo); % notice, we must put Astar_coord' rather than Astar_coord
%[Astar_paths,cost_astar,astar_time] = Astarm(Astar_coord, Astar_connect, s , d);
%[Astar_path,Astar_search]=Astar(Astar_coord, Astar_connect, combo);
[Astar_path,cost_astar,astar_time,Astar_dist] =komegaA(Astar_coord, Astar_connect, s, d, 1, inf, 0);
[komega_path,cost_komega,ko_time,komega_dist]=komegaA(Astar_coord, Astar_connect, s, d, k , b, n);
%%
if disp_summary==1
Astar_path, komega_path,cost_astar,cost_komega,astar_time,ko_time, Astar_dist, komega_dist
end
if ~isempty(Astar_path)
for i = 1:(length(Astar_path)-1)
if plot_flag==1
astr=line([netXloc(Astar_path(i)) netXloc(Astar_path(i+1))], [netYloc(Astar_path(i)) netYloc(Astar_path(i+1))], 'Color','r','LineWidth', 2, 'LineStyle', '-.');
if plot_nodenum==1
text(netXloc(i), netYloc(i), num2str(i));
end
end
end;
end;
if ~isempty(komega_path)
for i = 1:(length(komega_path)-1)
if plot_flag==1
kom=line([netXloc(komega_path(i)) netXloc(komega_path(i+1))], [netYloc(komega_path(i)) netYloc(komega_path(i+1))], 'Color','g','LineWidth', 2, 'LineStyle', '-');
if plot_nodenum==1
text(netXloc(i), netYloc(i), num2str(i));
end
end
end;
end;
rest=title('Comparison Between A-Star and K-Omega');
set(rest,'Interpreter','latex');
dkstr=strcat('K-Omega(k=',num2str(k),' b=',num2str(b),' n=',num2str(n),')');
kleg=legend([astr kom],'A-Star',dkstr);hold on;
set(kleg,'Interpreter','latex');
if plot_flag == 1
hold off;
end
% Execute if K-Omega has not yet executed harware
if (n==0)
[done]=execnxt(komega_path);
end
% If Analysis mode requested, perform analysis
if AnalysisMode==1
AnalyzeKO;
end
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