一、A_star算法简介
1 A Star算法及其应用现状 进行搜索任务时提取的有助于简化搜索过程的信息被称为启发信息.启发信息经过文字提炼和公式化后转变为启发函数.启发函数可以表示自起始顶点至目标顶点间的估算距离, 也可以表示自起始顶点至目标顶点间的估算时间等.描述不同的情境、解决不同的问题所采用的启发函数各不相同.我们默认将启发函数命名为H (n) .以启发函数为策略支持的搜索方式我们称之为启发型搜索算法.在救援机器人的路径规划中, A Star算法能结合搜索任务中的环境情况, 缩小搜索范围, 提高搜索效率, 使搜索过程更具方向性、智能性, 所以A Star算法能较好地应用于机器人路径规划相关领域.
2 A Star算法流程 承接2.1节, A Star算法的启发函数是用来估算起始点到目标点的距离, 从而缩小搜索范围, 提高搜索效率.A Star算法的数学公式为:F (n) =G (n) +H (n) , 其中F (n) 是从起始点经由节点n到目标点的估计函数, G (n) 表示从起点移动到方格n的实际移动代价, H (n) 表示从方格n移动到目标点的估算移动代价.
如图2所示, 将要搜寻的区域划分成了正方形的格子, 每个格子的状态分为可通过(walkable) 和不可通过 (unwalkable) .取每个可通过方块的代价值为1, 且可以沿对角移动 (估值不考虑对角移动) .其搜索路径流程如下: 图2 A Star算法路径规划 Step1:定义名为open和closed的两个列表;open列表用于存放所有被考虑来寻找路径的方块, closed列表用于存放不会再考虑的方块; Step2:A为起点, B为目标点, 从起点A开始, 并将起点A放入open列表中, closed列表初始化为空; Step3:查看与A相邻的方格n (n称为A的子点, A称为n的父点) , 可通过的方格加入到open列表中, 计算它们的F, G和H值.将A从open移除加入到closed列表中; Step4:判断open列表是否为空, 如果是, 表示搜索失败, 如果不是, 执行下一步骤; Step5:将n从open列表移除加入到closed列表中, 判断n是否为目标顶点B, 如果是, 表示搜索成功, 算法运行结束; Step6:如果不是, 则扩展搜索n的子顶点: a.如果子顶点是不可通过或在close列表中, 忽略它. b.子顶点如果不在open列表中, 则加入open列表, 并且把当前方格设置为它的父亲, 记录该方格的F, G和H值. Step7:跳转到步骤Step4; Step8:循环结束, 保存路径.从终点开始, 每个方格沿着父节点移动直至起点, 即是最优路径.A Star算法流程图如图3所示.
图3 A Star算法流程
二、部分源代码
%% load map
clear;
ImpRgb = imread('maze.png');
Imp = rgb2gray(ImpRgb);
Imp = im2bw(Imp)*255;
MAX_X=size(Imp,1);
MAX_Y=size(Imp,2);
distanceFcn = @(p1,p2) norm(p1-p2);
%% AStar
GlbTab = zeros(MAX_X, MAX_Y); % 0|new 1|open 2|close
PathTab = zeros(MAX_X, MAX_Y, 2);
nodeStartXY = [1, 1];
nodeTargetXY = [250, 250];
startGn = 0;
startHn = distanceFcn(nodeTargetXY,nodeStartXY);
startFn = startGn + startHn;
% [fn | gn | hn | x | y]
nodeStart = [startFn, startGn, startHn, nodeStartXY];
%% loop
openset = [nodeStart];
foundpath = 0;
while(~isempty(openset))
[~,minIdx] = min(openset(:,1));
node = openset(minIdx,:);
openset(minIdx,:) = [];
if isequal(node(4:5), nodeTargetXY)
foundpath = 1;
break;
end
node_x = node(4);
node_y = node(5);
node_gn = node(2);
GlbTab(node_x, node_y) = 2;
for k= 1:-1:-1
for j= 1:-1:-1
if (k~=j || k~=0) %The node itself is not its successor
s_x = node_x+k;
s_y = node_y+j;
if((s_x >0 && s_x <=MAX_X) && (s_y >0 && s_y <=MAX_Y))%node within array bound
% exist close node
if GlbTab(s_x, s_y) == 2 || Imp(s_x,s_y) == 0
continue;
end
s_gn = node_gn + distanceFcn([node_x,node_y], [s_x,s_y]);
s_hn = distanceFcn(nodeTargetXY, [s_x,s_y]);
s_fn = s_gn + s_hn;
if GlbTab(s_x, s_y) == 0
% new node
GlbTab(s_x, s_y) = 1;
openset = [openset; [s_fn, s_gn, s_hn, s_x, s_y]];
PathTab(s_x, s_y, :) = [node_x, node_y];
else
% exist open node
x_set = openset(:,4);
y_set = openset(:,5);
existIdx = find(x_set == s_x & y_set ==s_y, 1);
assert(~isempty(existIdx))
exist_gn = openset(existIdx, 2);
if exist_gn > s_gn
end
end
end
end
end
end
end
复制代码三、运行结果
四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本 2014a
2 参考文献 [1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016. [2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017. [3]钱程,许映秋,谈英姿.A Star算法在RoboCup救援仿真中路径规划的应用[J].指挥与控制学报. 2017,3(03)