高光谱解混

第9章 稀疏约束的广义双线性高光谱遥感影像解混
解混是高光谱图像处中一项非常重要的任务，指从高光谱图像的混合像混素中分解得到端元及丰度的过程，一般认为，端元代表图像中存在的纯物质；丰度代表某个像素中的每个端元所点的百分比。线性混合模型（linear mixing model, LMM)假没观察到的光谱是一些端元的线性组合，它是一个简化的光谱模型，只考虑一阶散射光子，而忽略多个光子间的相互作用。尽管基于LMM的混合端元分解方法能得到有物理意义的结果，但是光谱混合模型中的非线性分量已在很多工作中被指出。基于线形混合模型的光谱解混理论方法已得到了广泛的研究与应用，但由于受实际地物间复杂关系以及大气散射的影响，光谱混合可能是非线性的，这就使得应用传统的基于线性光谱混合模型的解混结果难以满足精度要求。
9.1 高光谱中的解混问题
通过搭载在航空航天设备上的成像光谱仪可以得到拥有地物电磁波谱幅值信息的幅值数据立方体，但是这个数据立方体并不能直接应用于解混研究，成像光谱仪所获得的高光谱遥感图像在某些波段受到大气中的水蒸气和成像时仪器的抖动等因素的影响，使得数据需要经过一些技术上的处理，如大气校正与降维等，才能应用到具体的研究实际当中去。
9.1.3 解混
高光谱图像解混的主要目的就是要获得混合像元中包含的端元，即端元提取及其在像元中所占的比例即丰度估计。端元提取包括端元识别和端元生成两种手段，端元识别是从光谱数据中选择有代表意义或是满足一定条件的像元集作为整幅图像的端元集，并没有改变谱数据的原有信息；而端元生成的手段是生成原光谱数据中可能不存在的谱特征作为端元，可能导致得到的光谱特征并没有实际的物理意义。在给定高光谱数据和端元集谱特征情况卜，丰度估计是一个组合优化的逆问题，可通过有效的方法予以解决。
目前高光谱图像解混主要应用到的方法可以分为三个类别，分别是基于几何、统计和稀疏的方法。基于几何方法的光谱解混主要思想是利用了光谱数据的所有像元分布在高维单形体空间或是在一个正的凸锥区域；基于统计方法的光谱解混旨在利用参数估计的技术来决定端元集和丰度矩阵；基于稀疏回归方法的光谱解混主要是利用光谱库作为字典这一先验知识，作为一种半监督的方式将分离转化为一个稀疏回归的问题，类似于压缩感知（compressive sensing, CS）的稀疏问题；基于稀疏编码的光谱解混主要是直接利用原光谱数据作为字典，然后对字典不断进行更新迭代除去了对光谱库的依赖，但随之而来的问题是关于字典和光谱数据之间的校正问题。
9.2 高光谱解混模型
9.2.1 线性光谱混合模型
混合像元解混的前提是需要明确和了解构成混合像元的机理，通过分析场景中的物质对光的反射和散射作用，得到描述混合像元的基本模型，再利用各种解混算法进行端元提取和丰度估计。
线性混合模型（LMM）是从宏观上把握物质对光的反射作用，认为反射面是地物成规则混合的，并且是平整的，不考虑物质之间对光的相互作用，混合像元的形成主要是由于成像光谱仪的低分辨率造成的。图9.2形象地阐述了线性光谱混合过程，在地面的三种物质分别为m1、m2和m3，所占区域的比例分别为a1、a2和a3，太阳光照射在地物上时它们各自的反射光并没有射光的干扰，而是平行进入成像光谱仪的传感器中形成一个混合像素点，混合现象发生在传感器中，得到的混合像元的反射率为y=m1a1+m2a2+m3*a3，是各个光谱特征的线性叠加。

Hyperspectral unmixing

For hyperspectral unmixing, the $L_{2,1}$-norm regularizar $f(X)={\sum }_{i=1}^M\Vert X^i{\Vert }_2$, where, the abundance matrix $X\in R^{M\times N}$, $X^i$ represents the ith row of the abundance matrix. This $L_{2,1}$-norm regularizar promotes the row sparsity of $X$, this is to say, each material exists in the finite zone for a specific scene.
Spatial Correlation: Considering the fact that only a few endmembers play a dominant role in a homogeneous region, the corresponding abundance for every homogeneous region should be sparse.