参考论文：Low-Rank Tensor Approximation for Hyperspectral
and Multispectral Imagery Fusion，Na Liu
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低秩
我们在线性代数中已经学过，秩是矩阵通过初等变化后所保留下来的行和列最小的数。秩，可以理解为有秩序的程度，秩数也就是矩阵各行（或各列）向量最多有多少个线性无关的向量。若一个矩阵满秩，则矩阵内各向量线性无关；若矩阵不满秩，则矩阵内部分向量可以被其他向量或向量组线性表示出来。
如果把矩阵看作是一个部门，如果该部门充斥着拉帮结派或者裙带关系，那么这个部门的秩是比较低的。反之，如果这个部门由一群互不相关、且各自有自己独立想法的人组成，那么部门的秩应该是较高甚至满秩的。
在图像领域，秩可以理解为图像信息的丰富程度，例如，一张照片，里面全是大海，那么这张照片的秩是低的，因为海水与海水之间是相似的，或者线性相关的。反之，若照片里有人物，有风景，有各种东西，则照片的秩是高的。图像和矩阵是类似的，若找出图像的秩数，进一步找出图像的字典（矩阵对应的基底），我们就可以用字典把图像上的所有元素表示出来。在很多情形下，图像的秩都是很低的，就算不满足，也可以人为的把图像分为若干个区域，使各自区域的秩降低。高光谱图像分类后，各区域的秩应该也是低的。
稀疏的意思是：一副图像，其字典可能是过完备的，秩比较高，也就是说，有可能不使用字典所有元素的情况下把原图像线性表示出来，于是稀疏的过程就是把字典简化的过程。 -
张量
张量（tensor)是数学上的一个概念，张量是在空间维下描述的，如M维空间下的N维张量。在三维空间中，有三个基向量。标量就是0阶张量，没有用到基向量，它是无方向的。矢量是1阶张量，只表示一个方向，由三个基向量的线性组合表示，表示为（a,b,c),其中a,b,c是各基向量上的value。2阶张量，表示2个方向的一个组合，如（方向A和方向B），他们各由三个基向量组成，所以2阶张量有3^2=9个value，可以表示为一个3*3的矩阵。同理，3维3阶张量就是一个cube，有27个value。
综上，M维空间下的N维张量是一个M^N元数组。 -
文章综述
经典的HS-MS融合方法都是基于矩阵表示，将HSI/MSI数据立方体按照字典顺序重塑为二维矩阵。现在把HSI视为张量处理。最后的融合结果是通过稀疏核张量和每种模式下学习到的字典来估计的，而不是直接在HSI和MSI上。
已有一种用于HS-MS融合的空间谱图正则化低秩张量分解方法，其中从MSI构造空间域图以保持空间一致性，而从HSI学习谱域图以保持谱平滑性。缺点：1.如果核张量和相应的空间、光谱模式的字典不是最优的，那么它们就不能估计出最终最优高分HSI，2. 稀疏张量表示中使用的具有空间相似性的非局部块的搜索对融合结果有很大的影响。
为此，提出一种低阶张量近似（LRTA）算法来解决HS-MS融合问题。
