SP1026 FAVDICE - Favorite Dice（期望dp）

题意：

一个n面的骰子，求期望掷几次能使得每一面都被掷到。

数据范围：n<=1e3

解法：

期望dp一般从后往前推.

设d[i]为已经投出i面,期望还需要投出多少面到达n面,
对当前投掷:
1.有(n-i)/n的概率投出新的面.
2.有i/n的概率投出旧的面.
3.无论是否投出新的面,次数都+1.

那么d[i]=i/n*d[i]+(n-i)/n*d[i+1]+1,
化简后得d[i]=d[i+1]+n/(n-i).

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=1e3+5;
double d[maxm];
signed main(){
    
    
    int T;cin>>T;
    while(T--){
    
    
        int n;cin>>n;
        d[n]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
    
    
            d[i]=d[i+1]+n*1.0/(n-i);
        }
        printf("%.2f\n",d[0]);
    }
    return 0;
}

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