【动态规划华为机试：购物单】简单理解

希望我的这篇博客可以让你对【动态规划】有更深入了解

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题目描述

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：
主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。
附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，
分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。
他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，
则所求的总和为：
       v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
        请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述:

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是
主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

输入例子

输出例子

在解决购物单机试题之前，大家可以看下我的这篇博客：动态规划，希望可以对您有所帮助；我们在这篇博客动态规划解决的是01背包问题，我们采用的画表方式，把背包容量：N为横轴，需要加入物品为纵轴，背包N从1到N划分，从而求得每个背包容量下容量物品的的最大价值，下一个子阶段的解建立在上一个子阶段的基础上，从而最终求得背包为N时候的最优解

那么现在我们来看看购物单问题，题很长，我第一次看没理解题讲的什么意思，读了好几遍才明白了，所以大家也要审题认真仔细

购物单要求： 给定金额和购买物品数量且物品不能重复，这点和01背包是相似的，结果也是一样的，都是在不超过金额/最大容量前提下，求得最大物品的价值。但是购物单有个特别的地方：购买附件必须买对应的主件，那我们必须要分类讨论：只买主件、主件+附件1、主件+附件2、主件+附件1和2

代码实现：

public class Main15 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int money = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        if(n<=0||money<=0) System.out.println(0);

        good[] Gs = new good[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int v = sc.nextInt();
            int p = sc.nextInt();
            int q = sc.nextInt();
            Gs[i] = new good(v,p,q);

            if(q>0){
                if(Gs[q].a1==0){
                    Gs[q].setA1(i);
                }else {
                    Gs[q].setA2(i);
                }
            }
        }

        int[][] dp = new int[n+1][money+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int v=0,v1=0,v2=0,v3=0,tempdp=0,tempdp1=0,tempdp2=0,tempdp3=0;

            v = Gs[i].v;

            tempdp = Gs[i].p*v; //只有主件

            if(Gs[i].a1!=0){//主件加附件1
                v1 = Gs[Gs[i].a1].v+v;
                tempdp1 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p;
            }

            if(Gs[i].a2!=0){//主件加附件2
                v2 = Gs[Gs[i].a2].v+v;
                tempdp2 = tempdp + Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
            }

            if(Gs[i].a1!=0&&Gs[i].a2!=0){//主件加附件1和附件2
                v3 = Gs[Gs[i].a1].v+Gs[Gs[i].a2].v+v;
                tempdp3 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p + Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
            }

            for(int j=1; j<=money; j++){
                if(Gs[i].q > 0) {   //当物品i是附件时,相当于跳过
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                    if(j>=v&&v!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v]+tempdp);
                    if(j>=v1&&v1!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v1]+tempdp1);
                    if(j>=v2&&v2!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v2]+tempdp2);
                    if(j>=v3&&v3!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v3]+tempdp3);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][money]);


    }
    private static class good{
        public int v;  //物品的价格
        public int p;  //物品的重要度
        public int q;  //物品的主附件ID

        public int a1=0;   //附件1ID
        public int a2=0;   //附件2ID

        public good(int v, int p, int q) {
            this.v = v;
            this.p = p;
            this.q = q;
        }

        public void setA1(int a1) {
            this.a1 = a1;
        }

        public void setA2(int a2) {
            this.a2 = a2;
        }
    }
}

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