【华为机试017】购物单

题目描述：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1  ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）

    请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

Java实现：

//小数据的依赖背包问题，转化为分组背包问题

import java.util.Scanner;
 
//加了限制条件的背包问题
public class Main {
    public static int getMaxValue(int[] val, int[] prc, int[] q, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m ; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (q[i-1] == 0) {  // 主件
                    if (prc[i - 1] <= j) // 用j这么多钱去买 i 件商品 可以获得最大价值
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j- prc[i - 1]]+ val[i - 1]);
                }
                else { //附件
                    if (prc[i - 1] + prc[q[i - 1]] <= j) //附件的话 加上主件一起算
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j- prc[i - 1]]+ val[i - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while (input.hasNextInt()) {
            int n = input.nextInt(); // 总钱数
            int m = input.nextInt(); // 商品个数
            int[] p = new int[m];
            int[] v = new int[m];
            int[] q = new int[m];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                p[i] = input.nextInt();        // 价格
                v[i] = input.nextInt() * p[i]; // 价值
                q[i] = input.nextInt();        // 主or附件
            }
            System.out.println(getMaxValue(v, p, q, m, n));
        }
    }
}

知识点：

1. 调整输入，将价格和重要度直接相乘然后存储为价值，目标就是使这个价值最大化
2. dp数组的行表示商品个数，列表示钱数，dp[i][j]表示用j这么多钱去买i件商品可以获得的最大价值，其最优子结构是【用j这么多钱买i-1件商品】与【用j-prc[i-1]这么多钱买i-1件商品加上第i件商品的价值】中较大的那个