上一篇文章谈了一下六张图中的第二张，涉及了正态分布，
本文进入第三张图，具体谈一下队员年龄所表现出来的对数正态分布
C 对数正态分布:队员年龄
上面的六个图，就形态而言，也就是上文的重点讲解的B图，比较像正态分布，
其他的，则都有明显偏离。
以队员年龄图为例，如下图所示，这种分布被称为“右偏”，也称为正偏态.
从上图可见，右边有些所谓的“长尾”数据，属于高龄队员，从图中的峰值可见，众数应该是23岁，
这里，我们延伸讨论一下，大家应该还记得一开始说的，球员的平均年龄是25岁，确切地说，平均数是25.22，而不是23岁。
那么为什么直方图的平均值和峰值会不同呢?
如果“平均”意味着所谓的“典型”，为什么它不等于拥有最多球员的年龄组呢?
原因是认为“平均”总是意味着“典型”是一个统计学上的陷阱，不知多少人一次又一次地掉进这个陷阱。
因为这种分布，是不对称的。
由于在波峰右侧的队员比在左侧的数量更多，这些年长的队员将平均值“拉”到远离波峰的右侧。
而这里的平均值，或者说算术平均值，是所有年龄的总和，除以所有队员数。
年龄中值是25岁，也就是一半的球员年龄大，一半的球员年龄小。当分布向左或向右倾斜时，中值将出现在众数(峰值)和平均值之间。
在这种情况下，如何定义典型？
那么，相对而言，为什么年长球员比年轻球员多呢?
其实，北美职业足球联盟没有最低或最高年龄限制。但是有一项规定---运动员必须高中毕业至少3年才能成为职业运动员。
所以，最年轻的球员可能是20岁，也有19岁的。
而对于球员而言，只要身体允许，或者有能力，就可以一直打球。
顺便说一句，这种分布类似于生存函数的形状，在工程学中，生存函数通常用来表示特定物体——可能是病人或设备——死亡或报废的时间。
如果你把一个足球运动员职业生涯的结束看作是“失败”点，那么每个球员都会尽可能的打球，直到他们打不动为止。
因此，根据球员年龄数据，可以绘制出一个生存函数，
如果时间点足够多，选择好合适的时间单位，这样的图像，不但可以展现出球员参加工作，或隐退的时间，更能读出些人世更替的历史感来。
D 正态分布(有离群值):队员姓名全称中的字符数
我们看下第四张图，
描述的队员姓名全称的字符数量，如下所示，看起来更像一个正态分布，不过略微右偏，而且在图的右侧，零散分布着一些离群值。
从图中可见，众数，也就是出现次数最多的名字长度是12个字符，比13个字符的队员数量稍微多一点。
但是竟然有一个队员的名字里有29个字符(包括空格和连字符)，那就是Christian Scotland-Williamson。
他名字的长度几乎比平均值高出7个标准差。
如果有一个球员的身高与平均身高相差那么远，那么他的身高已经超过了7英尺8英寸。
到这个高度，无疑已经是橄榄球员中的巨人了，即使是在篮球界，也无人能比，有史以来，NBA中最高的两名球员，身高也不过7英尺7英寸而已。
E.多模式分布:队员体重
如下图所示，第五个分布图向我们展示了足球运动员的体重，这是个三峰多模态分布图形。
那么这个奇怪的形状从何而来?
这是一个基于事实的体现:在橄榄球场上，不同的位置往往需要非常不同的体型。
图中三个组中，每组都有将近1000人，
比如，在进攻和防守位置，会有几位"巨人"把守，被称作linemen，以控制中场；也有行动敏捷的接球手与传球手，与四分卫相呼应；还有其他职能的球员。
进一步，把上图打散，作图如下，会直接看到有三组不同体重的人，
球员的平均体重是247.7磅,可以从上面的直方图中容易看出，这是“All Other Positions”类别中相当典型的体重数字，但对于另外两组来说，则不具备代表性，
而这两组人加在一起，大约占了联盟中三分之二的球员。
那么244.7磅是所谓的“标准”吗?显然不是，至少不是对所有的组都适用。
由此可见，就这种多模态，多峰值的分布而言， 或许整体均值可以代表某一分支的情况，但依然不能代表全体的典型性
结语
至此，五张图已经讲完了，是否发现，类似均值，中值这种描述数据整体中心趋势的指标，并不如大家直觉上所期待的那样。
下一篇，我们介绍最后一张图---球员的收入分布图。
