题意:
给定三个整数
,求使得
的
的最大值。
思路:
因为函数单调,显然可以直接二分
去验证。
此题有两个需要注意的地方:
一是对于log以2为底的函数取整,不能直接使用log函数来求,会带来精度的误差。需要模拟计算过程对2重复做除法。
二是
的范围最大为
,使用乘法的过程中可能会产生溢出,故需要自定义乘法函数,用来避免计算的溢出,具体实现可参考代码。
此题得解。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll a,b,K;
ll Mul(ll a,ll b){
if(!a || !b) return 0;
if(a>(K+5)/b) return K+5;
a *= b;
return a>(K+5)?K+5:a;
}
ll GetLog(ll x){
ll y = x;
while(y%2 == 0) y/=2;
ll res = 0;
while(x>1) x/=2,res++;
if(y>1) res++;
return res;
}
ll Pow(ll n,ll m){
ll res = 1;
while(m--){
res = Mul(res,n);
}
return res;
}
bool check(ll n){
if(Mul(Pow(n,a),Pow(GetLog(n),b)) <= K) return true;
return false;
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&K);
ll l = 1,r = K,ans = 0;
while(l<=r){
ll mid = (l+r)>>1;
if(check(mid)){
ans = mid;
l = mid + 1;
}
else r = mid - 1;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}