题目描述：（二分图最大匹配问题）
若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称之为“素数伴侣”，如2和5、6和13，它们能应用于通信加密。现在密码学会请你设计一个程序，从已有的N（N为偶数）个正整数中挑选出若干对组成“素数伴侣”，挑选方案多种多样，例如有4个正整数：2，5，6，13，如果将5和6分为一组中只能得到一组“素数伴侣”，而将2和5、6和13编组将得到两组“素数伴侣”，能组成“素数伴侣”最多的方案称为“最佳方案”，当然密码学会希望你寻找出“最佳方案”。
输入描述：
有一个正偶数N（N≤100），表示待挑选的自然数的个数。后面给出N个具体的数字，范围为[2,30000]。
4 2 5 6 13
输出描述：
求得的“最佳方案”组成“素数伴侣”的对数。
2
二分图最大匹配问题：
1.问题引出
通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感。
如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。并且现在的要求是，尽可能撮合更多对新人。
2. 尝试进行解决
find(x); //表示当前对x号男生进行寻偶 line[i][j]; //表示 i 号男生和 j 号女生是否有好感 girl[j]; //表示 j 号女生的配偶编号 used[j]; //在当前挑选过程中，j号女生被used[j]号男生宣布了主权 line_num++; //x号男生牵手成功 伪代码： used[] 为全局变量，因为发生递归时候要共用 girl[] 为全局变量，因为发生递归时候要共用 line[][] 为全局变量，因为发生递归时候要共用 for(int i=0; i<M; i++) //遍历所有男生 { memset(used,0,sieof(used)); //处理i号男生时候0个女生被宣布主权 find(i); } bool find(int x) { for(int j=0; j<N; j++) { if( line[x][j]==1&&used[j]==0 ) //互有好感且女生没有被宣布主权 { used[j] = x; // x号男生对 j 号女生宣布主权 if( gir[j]==0 ) //如果名花无主 注意！！！名花无主和名花有主是可以合并在一起的，这里分开写只是为了注释方便 { girl[j] = x; // x号男生的配偶是 j 号女生 return true; //找到了就结束 }else{ // 名花有主的情况下，看能不能让这个主腾一下位置 if( find(girl[j]) ){ girl[j] = x; // x号男生的配偶是 j 号女生 return true; //找到了就结束 } } } } return false; //表示x不能再找到新的女生 }下面给出前两步的详细执行过程：
顺序遍历每个男生，假设当前是 1 号男生
①顺序遍历所有女生尝试给1号男生找女朋友（ find(1) ），（此时1号男生没有对任何一个女生宣布主权（ used[]={0} ））
a)发现1号女生没有被宣布主权
b)发现和一号女生互有好感 line(1,1)==true
c)宣布自己对1号女生的主权 used[1]=true
d)发现1号女生无主（ girl[1]==-1 ）get，将1号女生配偶编号改变（ girl[1]=1 ），对数加1（蓝线）line_num++; find(1)返回true;
e)返回false
注意到：女生没有被其他人宣布主权，互有好感&&女生无主 才可以get，line_num++
②顺序遍历所有女生尝试给2号男生找女朋友 ( find(2) )，（此时每个男生都没有对任何一个女生宣布主权（ used[]={0} ））
a)发现1号女生没有被人宣布主权
b)发现2号男生和1号女生互有好感 line(2,1)==true
c)宣布2号男生对1号女生的主权 used[1]=true
d)但是1号女生有主，无法get（ 无法令girl[1]=2 ）,，此时girl[1]=1，调用find(1)，看是否可以为1号男生找到一个新的女生
如果 find(1)为true，那么get，令girl[1]=2，find(2)返回ture
e)返回false
此时让一号女生原来的男朋友即1号男生去寻找新的女朋友即（ find(1) ）此时used中已经存在了一个被宣布主权的（ used[1]==2 ）（注意此时1号男生的find是嵌套在2号男生的find内部(发生了递归)，并且2号男生和1号男生公用一个used[]，这个used是目前只有2号男生有一个宣布主权的对象，这就保证了，1号男生不会选择当前已经被2号男生宣布了主权的1号女生）
我们来观察find(1)，
a) 1号男1号女生已经被宣布主权 used[1]==true，那么 1号男生要跳过1号女生去对2号女生进行尝试
b)发现和2号女生互有好感 line(1,2)==true
c)宣布1号男生对2号女生的主权 used[2]=true
d)2号女生无主（ girl[2]==-1 ）get，将1号女生配偶编号改变（ girl[2]=1 ），对数加1（蓝线）line_num++; find(1)返回true;
e)返回false
做题思路：
1. 首先明确只有一个偶数和一个奇数相加才会产生一个素数。因此我们可以将输入的偶数都当做男生，将输入的奇数都当做 女生
2. 是否有好感的判定就是用一个 isPrime函数即可，这个多种方法，很好搞定
3. 建立好感二维矩阵，然后就完事儿了（千万不要建立好感矩阵，直接判断两个数是否有好感，否则会内存超限）
AC代码：
#include<iostream> #include<vector> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; vector<int> even(1); //存放输入的偶数 vector<int> odd(1); //存放输入的奇数 int used[100]; int girl[100]; bool isPrime(int num); int isFind(int x); int main() { int n,num; while( cin>>n ){ for(int i=1; i<=n; i++){ cin >> num; if( num%2==0 ){ even.push_back(num); }else{ odd.push_back(num); } } int line_num=0; memset(girl,0,sizeof(girl)); for(int i=1; i<even.size(); i++){ memset(used,0,sizeof(used)); line_num+=isFind(even[i]); } cout<<line_num<<endl; odd.clear(); odd.push_back(1); even.clear(); even.push_back(1); } return 0; } bool isPrime(int num) { if( num==1||num==2 ){ return true; } if( num%6!=1&&num%6!=5 ){ //不在6倍数的两边的一定不是 return false; } int temp=sqrt(num); for(int i=5; i<=temp; i+=6){ //在6倍数的两边也不一定是 if( num%i==0||num%(i+2)==0 ){ return false; } } return true; } int isFind(int x) { for(int j=1; j<odd.size(); j++){ if( used[j]==0&&isPrime(x+odd[j]) ){ used[j] = x; if( girl[j]==0||isFind(girl[j]) ){ girl[j] = x; return 1; } } } return 0; }