codeforces1453 E. Dog Snacks

E. Dog Snacks

Heltion大佬题解

$f_u$表示节点$u$到最近叶子节点的距离。

首先不难发现，考虑一棵子树根节点为$u$，一定每次都把一整棵子树上的食物吃完，然后再去别的子树。

由于每次狗总是先去离他最近的节点，如果我们把一棵子树的食物吃完时，一定停留在一个叶子节点上，即从叶子节点直接到另一棵子树。

然后就是结论：
考虑每个非根非叶子结点,可以发现对其每个儿子$v$都要满足$k\ge f_v+2$.
对于根节点，除至多一个儿子之外的每个儿子$v$都要满足$k\ge f_v+2$而那个儿子只需满足$k\ge f_t+1$，不难发现我们需要让$f_t$越大越好，因为要么+1要么+2，显然让最大的+1才可能全局最可能小。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=200010,M=2*N;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n,res;
int f[N],dep[N],d[N];
void add(int a,int b)
{
    
    
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    
    
    vector<int> w;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
    
    
        int j=e[i];
        if(j==fa) continue;
        dfs(j,u);
        f[u]=min(f[j]+1,f[u]);
        w.push_back(f[j]);
    }
    if(w.empty()) return;
    // 计算答案
    sort(w.begin(),w.end());
    for(int i=0;i+1<w.size();i++) res=max(res,w[i]+2);
    if(u==1) res=max(res,w.back()+1);
    else res=max(res,w.back()+2);
}
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
    
    
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=-1,f[i]=n+1,d[i]=0;// 初始化
        idx=res=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
    
    
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            add(a,b),add(b,a);
            d[a]++,d[b]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(d[i]==1) f[i]=0;// 叶子
            
        dfs(1,-1);
        cout<<res<<'\n';
    }
    return 0;
}