codeforces1453 D. Checkpoints

以为又要掉分了（结果没掉说明太菜了），写完ABC还有45分钟，推式子一直没啥结果，最后10分钟想到D题的一个性质，可惜没时间了~

D. Checkpoints

Heltion大佬题解
性质：把形如$100\dots 0$的序列看成一个关卡，不难知道总的期望步数是每一个这样关卡期望的叠加。（最后10分钟才看出来~

然后就参考上述题解，如果上述关卡中有$n$个stage，那么通过此关卡的期望步数是$2^{(n+1)}-2$
连续通过$n$个stage的期望是$E_n$那么有期望递推式：$$E_{n+1}=(E_n+1)+\frac{1}{2}\times E_{n+1}+\frac{1}{2}\times 0$$
已经走了$E_n+1$步，有一半的几率从头再来即$\frac{1}{2}\times E_{n+1}$，还有一半的几率成功不需要再走即$\frac{1}{2}\times 0$

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
    
    
        ll k,res=0;
        cin>>k;
        if(k&1) 
        {
    
    
            cout<<-1<<'\n';
            continue;
        }
        // 2^(n+1)-2
        vector<ll> v;
        while(k)
        {
    
    
            ll n=1;
            while((1ll<<n+2)-2<=k) n++;
            v.push_back(n);
            res+=n;
            k-=(1ll<<n+1)-2;
        }
        cout<<res<<'\n';
        for(auto t:v)
        {
    
    
            cout<<"1 ";
            for(int i=1;i<t;i++) cout<<"0 ";
        }
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}

期望题还要多做做，要加油哦~