考研数学中涉及的线性代数内容大致可以梳理成一条路线：
矩阵是表示关系和运算的工具语言；
向量是描述线性空间工具；
行列式是在线性空间中的一个操作，由其特性我们可以确定矩阵是否满秩（可以线性表出，也就是有解）几何性质是平行六面体的体积；
线性方程组是我们等同于我们中学的方程组，只不过现在用矩阵表示，并且探究了其中有解无解的性质。此外，我们可以用这个运算来得到矩阵（系数）、向量（未知数）——特征值（以一个值，对应一个向量，代替一个矩阵）；
相似、对角化，需要特征值特征向量作为途径。二次型是对角化的标准（如同向量组要化为单位正交向量组，这样能得出合同）；
矩阵：行阶梯矩阵、行最简矩阵
向量组：标准正交基
二次型：标准型、规范型
这些概念不是为了刁难我们而提出的，而是有它们有用的性质才单独提出来甚至要我们会化为这些特殊形式——我们明白其目的，就能更好地去主动学习。