动态规划(3)——青蛙跳台阶

青蛙跳台阶

• 问题：跳上n级台阶的方法个数(每次可以跳1个，2个，…n个)

• 状态:F(i) ；跳上i级台阶的方法个数

• 转移方程;

  1. 从小往大求：（1级:1种 ）（2级：2种）（ 3级：4种） （ 4级：8种）

     1级：{1}
     2级：{1，1} {2}
     3级：{1，1，1} {1，2} {2，1}  {3}
     4级：{1，1，1，1}{1，1，2}{2，2}{1，2，1}{1，3}{2，1，1}{3，1}{4}
     

  2. F(i):F(4) = F(1)+F(2)+F(3)+1=F(3)+F(3)=2F(3);

  3. F(i)：F(i-1)+F(i-2)+…+F(1)+1;

  4. F(i-1):F(i-2)+F(i-3)+F(i-1)+…+1

  5. F(i)=2*F(i-1);

• 初始状态F(1) = 1;

//第一种写法，递归
public class Solution {
    
    
    public int JumpFloorII(int target) {
    
    
        if(target == 0)return 0;
        if(target == 1)return 1;
        int res = 2*JumpFloorII(target-1);
        return res;
    }
}

//第二种，for循环
public class Solution {
    
    
    public int JumpFloorII(int target) {
    
    
        if(target == 0)return 0;
                int res = 1;
         for(int i = 2;i <= target;i++){
    
    
             res *= 2;
         }
        return res;
    }
}

2.简单青蛙跳台阶

• 问题，跳上n级台阶的方法个数(每次只能跳1级或者俩级)
• 状态:F(i) ；跳上i级台阶的方法个数
• 状态转移方程

1. 只有一个台阶：1种，只能跳一个
2. 有俩个台阶：2种，可以一次性跳2级，也可以一次跳一级，在跳一级
3. 有3个台阶：3种，每次跳一个，先跳一个在跳2个，先跳2个在跳一个
4. 有i个台阶：F(i) = F(i-1)+F(i-2);

• 初始状态：F(1) = 1;F(2) = 2;

public class Solution {
    
    
    public int JumpFloor(int target) {
    
    
        if(target == 1)return 1;
        if(target == 2)return 2;
        return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
    }
}