青蛙跳台阶算法

一、问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共需要多少种跳法。

思路：首先考虑n等于0、1、2时的特殊情况，f(0) = 0   f(1) = 1  f(2) = 2 其次，当n=3时，青蛙的第一跳有两种情况：跳1级台阶或者跳两级台阶，假如跳一级，那么 剩下的两级台阶就是f(2)；假如跳两级，那么剩下的一级台阶就是f(1)，因此f(3)=f(2)+f(1)  当n = 4时，f(4) = f(3) +f(2),以此类推...........可以联想到Fibonacci数列。 因此，可以考虑用递归实现。但是递归算法效率低下，也可考虑迭代实现。

1、递归算法

public static long Faci(long n)
        {
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            else
            {
                return Faci(n - 1) + Faci(n - 2);
            }
            
        
        }

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2、迭代算法

public static long JumpFloor(long n)
        {
            long former1 = 1;
            long former2 = 2;
            long target = 0;
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            else
            {
                for (int i = 3; i <= n; i++)
                {
                    target = former1 + former2;
                    former1 = former2;
                    former2 = target;
                }
                return target;
            }
        }

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3、分析结果

　　用递归算法是，当n大于40时，非常的满。用迭代算法的话，基本上是立刻得到答案。

二、问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级，也可以跳三级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共需要多少种跳法。

1、迭代算法

/ public static long JumpFloor(long n)
        {
            long number1 = 1;
            long number2 = 2;
            long number3 = 4;
            long target = 0;
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            if (n==3)
            {
                return 4;
            }
            else
            {
                for (int i = 4; i <= n; i++)
                {
                    target = number1 + number2 + number3;
                    number1 = number2;
                    number2 = number3;
                    number3 = target;                    
                }
                return target;
            }
        }

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