function y =tent_mapping_once( x, mju )%% 说明
% 功能
% 该函数对输入的x作一次Tent映射, 得到y, 映射的表达式为
%if0< x <=0.5, y = mju * x
%if0.5< x <1, y = mju *(1- x)% 即 y = mju * min{
x,(1-x)}% 参数
% x: 输入映射系统的值, 要求是大于0且小于1的实数
% y: 映射系统输出的值, 一定是一个大于0小于1的实数
% mju: Tent映射系统本身的参数值
%% 执行映射
if x <=0.5
y = mju * x;else
y = mju *(1- x);
end
end
henon_mapping_once.m
function [ x1, y1 ]=henon_mapping_once( x0, y0, M, N, a, c )%% 说明
% 功能
% 该函数将输入的x0, y0作一次可逆的Henon映射, 映射的表达式为
% x1 =1- a *(x0 ^2)+ y0 mod M
% y1 = x0 + c mod N
% 注: Henon映射当M == N时是双射, 是可逆的; 而当M ~= N时不一定是双射.% 事实上, 当M < N时, 显然地, Henon映射不是满射, 更不是双射.% 参数
% x0, y0: 输入的一个二元组, 代表映射前的原(图像 / 比特)矩阵的某一像素的二维坐标
% x1, y1: 输出的一个二元组, 代表原坐标(x0, y0)经映射后在新(图像 / 比特)矩阵中的位置
% M, N: 分别代表图像(比特)矩阵的行数和列数
% a, c: Henon映射系统的参数. 要求a是大于0的实数
%% 执行映射
b =1;
x1 =mod(1- a *(x0 ^2)+ y0, M );
y1 =mod( b * x0 + c, N );
end
henon_mappinginv_once.m
function [x0, y0]=henon_mappinginv_once( x1, y1, M, N, a, c)%% 说明
% 功能
% 对输入的二元组x1, y1作一次Henon逆映射得到x0, y0, 映射的表达式为
% x0 = y1 - c mod N
% y0 = x1 -1+ a *(x0 ^2) mod M
% 注: 这里的"Henon逆映射"并不是严格数学意义上的逆映射, 应该理解为逆操作
% 举个例子, 显然地, 当M < N时, Henon映射不是一个满射, 自然就不是一个双射, 不可逆
% 参数
% x1, y1: 输入的一个二元组, 代表逆映射前的(图像 / 比特)矩阵的某一像素的二维坐标
% x0, y0: 输出的一个二元组, 代表原坐标(x1, y1)经逆向映射后在新(图像 / 比特)矩阵中的位置
% M, N: 分别代表图像(比特)矩阵的行数和列数
% a, c: Henon逆映射系统的参数. 要求a是大于0的实数
%% 执行逆映射
x0 =mod( y1 - c, N );
y0 =mod( x1 -1+ a *(x0 ^2), M );
end
cmbr_encryption.m
function [ C, C0, s ]=cmbr_encryption( I, x0, S )%% 说明
% cmbr是chaotic mapping & bit recombination的缩写
% 功能
%1. 计算原图像I的像素灰度值总和s, 作为解密程序所用的解钥之一
%2. 先利用混沌映射和比特重组对明文图像I进行两阶段的置乱加密得到中间密文图像C0
% 再对中间密文图像C0进行灰度(扩散)加密得到最终密文图像C
% 注意程序编写过程中默认图像是256个灰度级的
% 参数
% x0: 输入Tent系统进行迭代的初值, 相当于加密系统的密钥
% I: 输入的明文图像
% S: 输入的密钥之一, 供第三阶段的灰度加密用
% s: 输出的明文图像像素灰度值总和, 作为解密系统的解钥之一
% C0: 经过两阶段置乱加密得到的中间密文图像
% C: C0再经过扩散加密得到的最终密文图像
%% 输入参数的检验
% 要求初值x0是一个大于0且小于1的实数
if~isreal(x0)|| x0 <=0|| x0 >=1error('Tent映射初值x0必须是一个大于0且小于1的实数');
end
%% 第一阶段: 全局置乱加密
% 初始化参数
I =double(I);% 数据类型变为double类
[M, N]=size(I);% 计算图像尺寸
s =sum(sum(I));% 计算图像I中像素灰度值的总和
mju =2^( s /(M * N *255));% 设置Tent混沌系统的控制参数mju
times =10^3+mod(s,10^3);% 设置Tent混沌系统初始迭代的次数times
% 对Tent混沌系统输入初始密钥x0, 并根据控制参数mju进行k次迭代消除初态效应的影响
x_iter =[];for i =1: times
x_iter =tent_mapping_once(x0, mju);
x0 = x_iter;
end
% 将像素矩阵中每个像素灰度值转换成8位二进制数，
% 原矩阵中每个像素(二进制)灰度值的每一位都作为新矩阵II的一个元素
% 因此新矩阵II的规模是M *(8* N)
II =[];for i =1: M
II_row =[];for j =1: N
II_row =[II_row,zeros(1,8)];
t =dec2bin(I(i, j));% 将灰度值I(i,j)转化为二进制, 格式是string
% 从string格式的t中以double格式提取每一位, 赋到相应的位置
for k =1:numel(t)II_row(end - k +1)=str2double(t(end - k +1));
end
end
II =[II ; II_row];
end
% Tent混沌系统继续迭代M次, 产生长度为M的混沌序列E
% 将E按照升序排序，得到位置向量P_E, 利用生成的位置向量P_E
% 对已经转成比特的数字图像矩阵II进行整行置乱
E =zeros(1, M);for i =1: M
E(i)=tent_mapping_once( x0, mju );
x0 =E(i);
end
[~, P_E]=sort(E);
II =II( P_E,:);% Tent混沌系统继续迭代 8* N 次, 产生长度为 8* N 的混沌序列F
% 将F按照升序排序, 得到位置向量P_F, 利用生成的位置向量P_F
% 对数字图像矩阵II进行整列置乱
F =zeros(1,8* N);for i =1:8* N
F(i)=tent_mapping_once( x0, mju );
x0 =F(i);
end
[~, P_F]=sort(F);
II =II(:, P_F );%% 第二阶段: 各Bit面置乱加密
% 将第一阶段得到的置乱矩阵II从左到右均分成8个 M * N 的比特矩阵
% 对8个矩阵分别使用Henon映射进行置乱, 具体操作是, 每个矩阵分割出若干个方形区域,% 对每个方形区域进行Henon映射置乱
% 求出每个Bit面对应的Henon映射系统参数a, c, iter_times
a =zeros(1,8); c =zeros(1,8); iter_times =zeros(1,8);for bit =1:8
F_index =1+8* N *(bit -1)/8;iter_times(bit)=1+mod(ceil(F(F_index)*(10^14)),5);a(bit)=mod(ceil(F(F_index)*(10^14)),2^8);c(bit)=mod(ceil((F(F_index)^2)*(10^14)),2^8);
end
% 对每个Bit面开始划分方形区域并在每个方形区域进行Henon映射置乱
t =zeros(M,8* N);
mark_h =0; mark_w =0;
min_hw =min(M, N); max_hw =max(M, N);if max_hw == M
delta_h = min_hw; delta_w =0;else
delta_h =0; delta_w = min_hw;
end
while1
r =mod(max_hw, min_hw); q =( max_hw - r )/ min_hw;for bit =1:8for i =0: min_hw -1for j =0: min_hw -1
x_pos1 = i; y_pos1 = j;for iter =1:iter_times(bit)[x_pos2, y_pos2]=...henon_mapping_once( x_pos1, y_pos1,...
min_hw, min_hw,a(bit),c(bit));
x_pos1 = x_pos2; y_pos1 = y_pos2;
end
for num =1: q
t( mark_h +(num -1)* delta_h + x_pos2 +1,...(bit -1)* N + mark_w +(num -1)* delta_w + y_pos2 +1)=...II( mark_h +(num -1)* delta_h + i +1,...(bit -1)* N + mark_w +(num -1)* delta_w + j +1);
end
end
end
end
if r ==0breakelse
max_hw = min_hw; min_hw = r;
mark_h = mark_h + q * delta_h; mark_w = mark_w + q * delta_w;if delta_h ==0
delta_h = min_hw; delta_w =0;else
delta_h =0; delta_w = min_hw;
end
end
end
II = t;%8个比特矩阵各自迭代完成后, 将这8个比特矩阵按垂直于Bit平面的方向合并, 将比特转化为
% 十进制像素值, 得到中间密文图像C0
C0 =zeros(M, N);for i =1: M
for j =1: N
t ='';for bit =1:8
t =[ t,num2str(II( i, j + N *(bit -1)))];
end
C0(i ,j)=bin2dec(t);
end
end
%% 第三阶段: 中间密文图像C0再加密 -- 灰度(扩散)加密
% Tent混沌系统继续迭代 M * N 次, 由此产生长度为 M * N 的混沌序列R
R =zeros(1, M * N);for i =1: M * N
R(i)=tent_mapping_once( x0, mju );
x0 =R(i);
end
% 进行简单的扩散加密, 将混沌序列R中的M * N个元素与C0中的M * N个元素一一对应起来
% 加密后的矩阵C的每个像素(i, j)处的灰度值的计算公式为
%C(i, j)=(D(i, j)+C0(i, j)) mod 2^8=256% 其中 D(i, j)=ceil(R(i, j)*2^48) mod 2^8=256
C =zeros(M, N);for i =1: M
for j =1: N
R_index = N *(i -1)+ j;
D =mod(ceil(R(R_index)*(2^48)),2^8);% 用到混沌序列R中对应的值
if i ==1|| j ==1
T = S;else
t2 =mod(N *(i -1)+ j -1, N);
t1 =1+( N *(i -1)+ j -1- t2 )/ N;
T =C( t1, t2 );
end
C(i, j)=mod( D +C0(i, j)+ T,2^8);
end
end
C0 =uint8(C0);
C =uint8(C);
end
cmbr_decryption.m
function [ I, C0 ]=cmbr_decryption( C, x0, s, S )%% 说明
% cmbr是chaotic mapping & bit recombination的缩写
% 功能
% 先对初始密文图像C进行灰度加密逆操作得到中间密文图像C0
% 再对C0进行两个阶段的置乱逆操作得到解密图像I
% 注意程序编写过程中默认图像是256个灰度级的
% 参数
% C: 初始密文图像
% x0: 输入Tent系统进行迭代的初值, 是解密系统的解钥之一
% s: 原明文图像的灰度总和, 是解密系统的解钥之一
% S: 解密系统的解钥之一
% C0: 解密过程得到的中间密文图像
% I: 解密过程得到的最终的解密图像
%% 输入参数的检验
% 要求初值x0是一个大于0且小于1的实数
if~isreal(x0)|| x0 <=0|| x0 >=1error('Tent映射初值x0必须是一个大于0且小于1的实数');
end
%% 利用解钥 s 还原出Tent混沌系统的控制参数mju和初始迭代次数times
% 然后一次性生成解密用的混沌序列E, F, R
% 初始化, 生成Tent混沌系统参数
C =double(C);[M ,N]=size(C);
mju =2^( s /(M * N *255));
times =10^3+mod(s,10^3);% 迭代times次消除初态效应的影响
x_iter =[];for i =1: times
x_iter =tent_mapping_once(x0, mju);
x0 = x_iter;
end
% 生成混沌序列E
E =zeros(1, M);for i =1: M
E(i)=tent_mapping_once(x0, mju);
x0 =E(i);
end
% 生成混沌序列F
F =zeros(1,8* N);for i =1:8* N
F(i)=tent_mapping_once(x0, mju);
x0 =F(i);
end
% 生成混沌序列R
R =zeros(1, M * N);for i =1: M * N
R(i)=tent_mapping_once(x0, mju);
x0 =R(i);
end
%% 第一阶段: 由初始密文图像C还原出中间密文图像C0
C0 =zeros(M, N);for i =1: M
for j =1: N
R_index = N *(i -1)+ j;
D =mod(ceil(R(R_index)*(2^48)),2^8);% 用到混沌序列R中对应的值
if i ==1|| j ==1
T = S;else
t2 =mod(N *(i -1)+ j -1, N);
t1 =1+( N *(i -1)+ j -1- t2 )/ N;
T =C( t1, t2 );
end
C0(i, j)=mod(C(i, j)- D - T,2^8);%whileC0(i, j)<0%C0(i, j)=C0(i, j)+2^8;% end
end
end
%% 第二阶段: 对中间密文图像C0分解成8个Bit矩阵, 对每个矩阵实行henon逆映射
II =zeros( M,8* N );for i =1: M
for j =1: N
t =dec2bin(C0(i, j));for k =1:numel(t)II(i, j + N *(8- k))=str2double(t(end - k +1));
end
end
end
% 求出每个Bit面对应的Henon映射系统参数a, c, iter_times
a =zeros(1,8); c =zeros(1,8); iter_times =zeros(1,8);for bit =1:8
F_index =1+8* N *(bit -1)/8;iter_times(bit)=1+mod(ceil(F(F_index)*(10^14)),5);a(bit)=mod(ceil(F(F_index)*(10^14)),2^8);c(bit)=mod(ceil((F(F_index)^2)*(10^14)),2^8);
end
% 对每个Bit面开始划分方形区域并在每个方形区域进行Henon置乱逆操作
t =zeros(M,8* N);
mark_h =0; mark_w =0;
min_hw =min(M, N); max_hw =max(M, N);if max_hw == M
delta_h = min_hw; delta_w =0;else
delta_h =0; delta_w = min_hw;
end
while1
r =mod(max_hw, min_hw); q =( max_hw - r )/ min_hw;for bit =1:8for i =0: min_hw -1for j =0: min_hw -1
x_pos2 = i; y_pos2 = j;for iter =1:iter_times(bit)[x_pos1, y_pos1]=...henon_mappinginv_once( x_pos2, y_pos2,...
min_hw, min_hw,a(bit),c(bit));
x_pos2 = x_pos1; y_pos2 = y_pos1;
end
for num =1: q
t( mark_h +(num -1)* delta_h + x_pos1 +1,...(bit -1)* N + mark_w +(num -1)* delta_w + y_pos1 +1)=...II( mark_h +(num -1)* delta_h + i +1,...(bit -1)* N + mark_w +(num -1)* delta_w + j +1);
end
end
end
end
if r ==0breakelse
max_hw = min_hw; min_hw = r;
mark_h = mark_h + q * delta_h; mark_w = mark_w + q * delta_w;if delta_h ==0
delta_h = min_hw; delta_w =0;else
delta_h =0; delta_w = min_hw;
end
end
end
II = t;%% 第三阶段: 对进行henon逆映射后的数字图像II再进行先整列后整行的逆置乱操作
% 然后将8个Bit矩阵合并成十进制像素灰度值的明文图像矩阵I
% 整列逆置乱
[~, P_F]=sort(F);II(:, P_F )= II;% 整行逆置乱
[~, P_E]=sort(E);II( P_E,:)= II;% Bit矩阵合并
I =zeros(M, N);for i =1: M
for j =1: N
t ='';for pos =1:8
t =[ t,num2str(II( i,8*(j -1)+ pos ))];
end
I(i ,j)=bin2dec(t);
end
end
C0 =uint8(C0);
I =uint8(I);
end