摘要

一种基于混沌Logistic加密算法的图片加密与还原的方法，并利用Lena图和Baboon图来验证这种加密算法的加密效果。为了能够体现该算法在图片信息加密的效果，本文还采用了普通行列置乱加密算法和像素点的RGB的值的缩放算法这两种算法对相同的图片的图片进行处理，利用matlab通过显示加密过后的图片以及直方图分析可以很直观的发现混沌Logistic加密算法对图片信息加密的效果更好，并且很好地隐藏了原始图像的统计特性，能够有效地抵御基于图像像素值的统计攻击，达到了图像加密的效果。

混沌Logistic映射的理论

混沌的基本概念

1975年，美国数学家约克和美籍华人李天岩发表了《周期3意味着混沌》的文章，首次提出了“混沌”—词，阐述了混沌的数学定义，对混沌学的发展具有重大意义。自此以后，混沌研究开始蓬勃发展。
混沌是指在确定性动力学系统中，由于对初值敏感而表现出的类似随机的、不可预测的运动。混沌是确定的非线性系统中出现的内在随机性现象，其变化并非随机确貌似随机。

Logistic映射方程

Logistic映射是一个典型的非线性的迭代方程，如式所示：
在这里插入图片描述
称为Logistic映射的控制参数，对任意的k有，其中k为迭代时间步。Logistic映射的动态行为与控制参数u密切相关，对于不同的u值系统将呈现不同的特性（即当k趋于无穷大，xk的变化情况）。其中Logistic映射有两个主要的参数，一个是初值x0，一个是系统参数μ，研究表明，当 0<μ<=3.5699456时，Logistic呈现出周期性；而当映射方程满足0<x0<1和3.5699456<μ<=4这两个条件时，Logistic映射处于混沌状态，即一种无序的、不可预测的、混乱的、摸不到头、摸不到尾的状态。对给定的初始值x0，生成的序列是非周期性、非收敛以及对初始条件敏感的。

有界性
混沌是有界的，它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。由图所示，无论控制参数μ怎么变，迭代值xn始终在(0,1)之间。

混沌Logistic映射与其他加密算法介绍

普通行列置乱加密算法

普通置乱加密算法的流程

将读入的水印图片，先获取图片的大小，得到原始图片矩阵，首先随机打乱各行，输出打乱后的矩阵，再将这个矩阵随机打乱各列，最后图像成功加密，显示加密图像。算法流程框图如图：
在这里插入图片描述

算法分析

s = size(handles.img);
% 将picture分为3列，每列768/3=256个元素
%%% 随机打乱各行进行加密
% 不放回的均匀分布的从1到s(1)取整数，个数为s(1)抽样
r = randsample(s(1), s(1)); % r为256*1的矩阵，得到256个不相同的数
RGBS = handles.img(r, :, :);    % 得到一个256*256的图像矩阵
%%% 随机打乱各列进行加密
c = randsample(s(2), s(2)); % c为256*1的矩阵，得到256个不相同的数
RGBSS = RGBS(:, c, :);
axes(handles.axes2);        %定义图形区域axes2
imshow(RGBSS); 
title('普通置乱加密图像');

figure(2);
hist_im=histogram(RGBSS); %加密后直方图
title('普通置乱加密直方图');

s = size(handles.img);
r = rand(s(1), s(2), s(3)) * 20;% 将原始图片的RGB值分别扩大20倍
RGBD = im2double(handles.img);
RGB_jiami = RGBD .* r;
axes(handles.axes2); %定义图形区域axes2
imshow(RGB_jiami);
title(‘像素点的RGB值缩放加密图像’);

figure(3);
hist_im=histogram(RGB_jiami); %加密后直方图
title(‘像素点的RGB值缩放加密直方图’);
首先读入原始图片，通过size获取水印图片的大小矩阵，接着获取图片各R、G、B的值，然后将获取到的RGB值分别扩大20倍并将值赋给r，最后再将r与将水印图片转换成double类型的矩阵进行点乘运算实现图像的成功加密。算法流程框图如图：
在这里插入图片描述

算法分析

s = size(handles.img);
r = rand(s(1), s(2), s(3)) * 20;% 将原始图片的RGB值分别扩大20倍
RGBD = im2double(handles.img);
RGB_jiami = RGBD .* r;
axes(handles.axes2);        %定义图形区域axes2
imshow(RGB_jiami); 
title('像素点的RGB值缩放加密图像');

figure(3);
hist_im=histogram(RGB_jiami); %加密后直方图
title('像素点的RGB值缩放加密直方图');

混沌Logistic映射加密算法

混沌Logistic映射加密算法模型

读入待处理的原始图片，通过加密密钥进入混沌序列，通过混沌系统设计加密算法，实现加密目的；再输入解密密钥，把加密过程逆向运算即可得到解密图像。系统参数u和初值x0设置成密钥。混沌Logistic映射加密算法模型如图：
在这里插入图片描述
当迭代n次后，我们就得到了x1、x2、…，xn这n个值，这就是一个混沌序列，是一维的，称作序列A，也就是我们想要得到的序列，在MATLAB中，可以看出xi（i=1,2,…,n）的取值是在(0,1)之间的，就像图像灰度值是在(0,255)之间一样。那么我们把这个一维序列归一化到(0,255)之间得到序列B。异或过程如图：
在这里插入图片描述

算法分析

% x=0.1;  % 定义初值x(0)=0.1 
u=4;      % 定义参数u=4
%迭代500次，达到充分混沌状态
for i=1:500 
    x=u*x*(1-x); 
end 
fprintf('x(k+1)=%d\n',x); % 输出迭代后的x的值
% picture是水印，D是水印对应的矩阵
% Imgn是混沌矩阵，Rod是水印与混沌异或结果
% img是还原出来的水印
%产生一维混沌加密序列 
A=zeros(1,M*N);     % 产生一个1-M*N的double类型的矩阵
A(1)=x;             % 定义一维混沌初值
for i=1:M*N-1 
    A(i+1)=u*A(i)*(1-A(i)); 
end

%归一化序列 
B=uint8(255*A); % 产生一个1*M×N的uint8类型的矩阵

% 转化为二维混沌加密序列
% 将矩阵B的元素返回到一个M×N的矩阵Imgn,其中Imgn是混沌矩阵
Imgn=reshape(B,M,N);   % 按照列的顺序进行转换的，也就是第一列读完，读第二列，按列存放

C=zeros(M,N); 
for x=1:M 
    for y=1:N 
        C(x,y)=handles.img(x,y); 
    end
end
C; 
D=uint8(C); % D是水印图像对应的矩阵

%异或操作加密(Logistic混沌序列加密)
Rod=bitxor(D,Imgn); %异或操作加密（水印矩阵和二维混沌序列异或结果）
Rod; 
%转化成uint8后图像会变成二维，原来的picture是256*256*3的三通道后面转换成256*768了，
%显示是三个图片，用rgb分别显示了，合成一个图片要用reshape（Rod，M,N/3,3）转化回去
rod=reshape(Rod,M,N/3,3); % 把Rod中元素进行重塑成M×N/3×3的矩阵

验证与性能分析

Matlab GUI操作界面

使用的是MATLAB GUI可视化仿真平台。它是采用图形方式显示的计算机操作用户界面，是MATLAB用户可视化交互式的工具，运用GUI生成的操作界面用户可以不用浏览繁冗的代码而进行操作。如图是设计的GUI操作界面
在这里插入图片描述
看到这个界面是不是很不错，对的。。。你没看错MATLAB GUI确实是这么厉害。。。。。。。