6届国赛java试题 5: 四幻幻方

四幻幻方

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把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9

以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
思路：
四幻幻方他要4行相等，1加到16为136，那么一行就是34，我们当一行决定好值就判断一下4行、4列和两个对角线是否34，不是就返回上级。
程序：

a=[1 for i in range(1,17)]
b=[0 for i in range(1,19)]
con=0
def dfs(u):
    global con
    if u==4 and a[0]+a[1]+a[2]+a[3]!=34:
        return
    if u==8 and a[4]+a[5]+a[6]+a[7]!=34:
        return
    if u==12 and a[8]+a[9]+a[10]+a[11]!=34:
        return
    if u==13 and  (a[0]+a[4]+a[8]+a[12]!=34 or a[3]+a[6]+a[9]+a[12]!=34):
        return
    if u==14 and a[1]+a[5]+a[9]+a[13]!=34:
        return
    if u==15 and a[2]+a[6]+a[10]+a[14]!=34:
        return
    if u==16 and (a[12]+a[13]+a[14]+a[15]!=34 or a[3]+a[7]+a[11]+a[15]!=34 or a[0]+a[5]+a[10]+a[15]!=34):
        return
    if u==16:
        con+=1
        return
    for i in range(2,17):
        a[u]=i
        if b[i]!=1:
            b[i]=1
            dfs(u+1)
            b[i]=0
dfs(1)
print(con)

简便后程序：

a=[1 for i in range(1,17)]
b=[0 for i in range(1,19)]
con=0
def dfs(u):
    global con
    if u==16:
        if a[12]+a[13]+a[14]+a[15]==34 and a[15]+a[11]+a[7]+a[3]==34:
            if a[12]+a[9]+a[6]+a[3]==34 and a[0]+a[5]+a[10]+a[15]==34:
                con+=1
        return
    if u/4!=0 and u%4==0:
        n=u//4
        if a[n*4-4]+a[n*4-3]+a[n*4-2]+a[n*4-1]!=34:
            return
    if (u-1)//4==3:
        n=(u-1)%4
        if a[0+n]+a[4+n]+a[8+n]+a[12+n]!=34:
            return

    for i in range(2,17):
        a[u]=i
        if b[i]!=1:
            b[i]=1
            dfs(u+1)
            b[i]=0
dfs(1)
print(con)

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