POJ - 1422 二分图

题目大意

给一个有向无环图，n个点，m条边。让你派遣一些伞兵降落到某些点上并走完所有的点，所有伞兵的路径不能有重叠。即求最少边覆盖。

定理

最小边覆盖 = 点数 - 二分图最大匹配数

分析

因为每个伞兵的路径不能重叠，所以每个点的出度和入度最大为1.
题目化简为，选取一些边，使得所有点的出度和入度最大为1.
因为增加一条边就可以省去一个伞兵，所以答案 = 点数 - 选取边数

因为出度和入度只能是1 或者 0，可以对应到二分图里的匹配和未匹配。
所以把每个点的出度和入度分开，分成两个集合。就能在两个集合上做二分图匹配。匹配的边即图上选中的边。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 200;
const int inf = 1e9;
#define fast ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0);

int G[maxn][maxn];
int vis[maxn], match[maxn];

int n, m;
int find(int x){
    
    
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
    
    
		if(G[x][i] && !vis[i]){
    
    
			vis[i] = 1;
			if(match[i] == 0 || find(match[i])){
    
    
				match[i] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
    
    
	int T;
	cin >> T;
	while(T--){
    
    
		cin >> n >> m;

		memset(G, 0, sizeof G);
		memset(match, 0, sizeof match);
		int l, r;
		for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
    
    
			cin >> l >> r;
			G[l][r] = 1;					
		}
		
		int ans = n;
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
    
    
			for(int j = 1 ; j <= n ; j++)vis[j] = 0;
			ans -= find(i);
		}
		cout << ans << endl;
	}
}