小数在内存中是如何存储的，揭秘诺贝尔奖级别的设计（长篇神文 ）
小数在内存中是以浮点数的形式存储的。浮点数并不是一种数值分类，它和整数、小数、实数等不是一个层面的概念。浮点数是数字（或者说数值）在内存中的一种存储格式，它和定点数是相对的。
C语言使用定点数格式来存储 short、int、long 类型的整数，使用浮点数格式来存储 float、double 类型的小数。整数和小数在内存中的存储格式不一样。
我们在学习C语言时，通常认为浮点数和小数是等价的，并没有严格区分它们的概念，这也并没有影响到我们的学习，原因就是浮点数和小数是绑定在一起的，只有小数才使用浮点格式来存储。
其实，整数和小数可以都使用定点格式来存储，也可以都使用浮点格式来存储，但实际情况却是，C语言使用定点格式存储整数，使用浮点格式存储小数，这是在“数值范围”和“数值精度”两项重要指标之间追求平衡的结果，稍后我会给大家带来深入的剖析。
计算机的设计是一门艺术，很多实用技术都是权衡和妥协的结果。
浮点数和定点数中的“点”指的就是小数点！ 对于整数，可以认为小数点后面都是零，小数部分是否存在并不影响整个数字的值，所以干脆将小数部分省略，只保留整数部分。
定点数
所谓定点数，就是指小数点的位置是固定的，不会向前或者向后移动。
假设我们用4个字节（32位）来存储无符号的定点数，并且约定，前16位表示整数部分，后16位表示小数部分，如下图所示：
精度
小数部分的最后一位可能是精确数字，也可能是近似数字（由四舍五入、向零舍入等不同方式得到）；除此以外，剩余的31位都是精确数字。从二进制的角度看，这种定点格式的小数，最多有 32 位有效数字，但是能保证的是 31 位；也就是说，整体的精度为 31~32 位。
数值范围
将内存中的所有位（Bit）都置为 1，小数的值最大，为 216 - 2-16，极其接近 216，换算成十进制为 65 536。将内存中最后一位（第32位）置1，其它位都置0，小数的值最小，为2-16。
这里所说的最小值不是 0 值，而是最接近 0 的那个值。
综述
用定点格式来存储小数，优点是精度高，因为所有的位都用来存储有效数字了，缺点是取值范围太小，不能表示很大或者很小的数字。
反面例子
在科学计算中，小数的取值范围很大，最大值和最小值的差距有上百个数量级，使用定点数来存储将变得非常困难。
例如，电子的质量为：
0.0000000000000000000000000009 克 = 9 × 10-28 克
太阳的质量为：
2000000000000000000000000000000000 克 = 2 × 1033 克
如果使用定点数，那么只能按照=前面的格式来存储，这将需要很大的一块内存，大到需要几十个字节。
更加科学的方案是按照=后面的指数形式来存储，这样不但节省内存，也非常直观 这种以指数的形式来存储小数的解决方案就叫做浮点数。 浮点数是对定点数的升级和优化，克服了定点数取值范围太小的缺点。
浮点数
C语言标准规定，小数在内存中以科学计数法的形式来存储，具体形式为：
flt = (-1)sign × mantissa × baseexponent
对各个部分的说明：
1. flt 是要表示的小数。
2. sign 用来表示 flt 的正负号，它的取值只能是 0 或 1：取值为 0 表示 flt 是正数，取值为 1 表示 flt 是负数。
3. base 是基数，或者说进制，它的取值大于等于 2（例如，2 表示二进制、10 表示十进制、16 表示十六进制……）。数学中常见的科学计数法是基于十进制的，例如 6.93 × 1013；计算机中的科学计数法可以基于其它进制，例如 1.001 × 27 就是基于二进制的，它等价于 1001 0000。
4. mantissa 为尾数，或者说精度，是 base 进制的小数，并且 1 ≤ mantissa ＜ base，这意味着，小数点前面只能有一位数字；
5. exponent 为指数，是一个整数，可正可负，并且为了直观一般采用十进制表示。
下面我们以 19.625 为例来演示如何将小数转换为浮点格式。
当 base 取值为 10 时，19.625 的浮点形式为：
19.625 = 1.9625 × 101
当 base 取值为 2 时，将 19.625 转换成二进制为 10011.101，用浮点形式来表示为：
19.625 = 10011.101 = 1.0011101×24
19.625 整数部分的二进制形式为：
19 = 1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 10011
小数部分的二进制形式为：
0.625 = 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 101
将整数部分和小数部分合并在一起：
19.625 = 10011.101
可以看出，当基数（进制）base 确定以后，指数
exponent 实际上就成了小数点的移动位数：
1. exponent 大于零，mantissa 中的小数点右移 exponent 位即可还原小数的值；
2. exponent 小于零，mantissa 中的小数点左移 exponent 位即可还原小数的值。
换句话说，将小数转换成浮点格式后，小数点的位置发生了浮动（移动），并且浮动的位数和方向由 exponent 决定，所以我们将这种表示小数的方式称为浮点数。