小数在内存中是如何存储的，揭秘诺贝尔奖级别的设计
IEEE 754 标准
浮点数的存储以及加减乘除运算是一个比较复杂的问题，很多小的处理器在硬件指令方面甚至不支持浮点运算，其他的则需要一个独立的协处理器来处理这种运算，只有最复杂的处理器才会在硬件指令集中支持浮点运算。省略浮点运算，可以将处理器的复杂度减半！如果硬件不支持浮点运算，那么只能通过软件来实现，代价就是需要容忍不良的性能。
PC 和智能手机上的处理器就是最复杂的处理器了，它们都能很好地支持浮点运算。
在六七十年代，计算机界对浮点数的处理比较混乱，各家厂商都有自己的一套规则，缺少统一的业界标准，这给数据交换、计算机协同工作带来了很大不便。
作为处理器行业的老大，Intel 早就意识到了这个问题，并打算一统浮点数的世界。Intel 在研发 8087 浮点数协处理器时，聘请到加州大学伯克利分校的 William Kahan 教授（最优秀的数值分析专家之一）以及他的两个伙伴，来为 8087 协处理器设计浮点数格式，他们的工作完成地如此出色，设计的浮点数格式具有足够的合理性和先进性，被 IEEE 组织采用为浮点数的业界标准，并于 1985 年正式发布，这就是 IEEE 754 标准，它等同于国际标准 ISO/IEC/IEEE 60559。
IEEE 是 Institute of Electrical and Electronics Engineers 的简写，中文意思是“电气和电子工程师协会”。
IEEE 754 简直是天才一般的设计，William Kahan 教授也因此获得了 1987 年的图灵奖。图灵奖是计算机界的“诺贝尔奖”。
目前，几乎所有的计算机都支持 IEEE 754 标准，大大改善了科学应用程序的可移植性，C语言编译器在实现浮点数时也采用了该标准。
不过，IEEE 754 标准的出现晚于C语言标准（最早的 ANSI C 标准于 1983 年发布），C语言标准并没有强制编译器采用 IEEE 754 格式，只是说要使用科学计数法的形式来表示浮点数，但是编译器在实现浮点数时，都采用了 IEEE 754 格式，这既符合C语言标准，又符合 IEEE 标准，何乐而不为。
特殊值
IEEE 754 标准规定，当指数 exp 的所有位都为 1 时，不再作为“正常”的浮点数对待，而是作为特殊值处理：
1. 如果此时尾数 mant 的二进制位都为 0，则表示无穷大：
2. 如果符号 sign 为 1，则表示负无穷大；
3. 如果符号 sign 为 0，则表示正无穷大。
4. 如果此时尾数 mant 的二进制位不全为 0，则表示 NaN（Not a Number），也即这是一个无效的数字，或者该数字未经初始化。
非规格化浮点数
当指数 exp 的所有二进制位都为 0 时，情况也比较特殊。
对于“正常”的浮点数，尾数 mant 隐含的整数部分为 1，并且在读取浮点数时，内存中的指数 exp 要减去中间值 median 才能还原真实的指数 exponent，也即：
mantissa = 1.mant
exponent = exp - median
但是当指数 exp 的所有二进制位都为 0 时，一切都变了！尾数 mant 隐含的整数部分变成了 0，并且用 1 减去中间值 median 才能还原真实的指数 exponent，也即：
mantissa = 0.mant
exponent = 1 - median
对于 float，exponent = 1 - 127 = -126，指数 exponent 的值恒为 -126；对于 double，exponent = 1 - 1023 = -1022，指数 exponent 的值恒为 -1022。
当指数 exp 的所有二进制位都是 0 时，我们将这样的浮点数称为“非规格化浮点数”；当指数 exp 的所有二进制位既不全为 0 也不全为 1 时，我们称之为“规格化浮点数”；当指数 exp 的所有二进制位都是 1 时，作为特殊值对待。 也就是说，究竟是规格化浮点数，还是非规格化浮点数，还是特殊值，完全看指数 exp。
+0 和 -0 的表示
对于非规格化浮点数，当尾数 mant 的所有二进制位都为 0 时，整个浮点数的值就为 0：
1. 如果符号 sign 为 0，则表示 +0；
2. 如果符号 sign 为 1，则表示 -0。