小数在内存中是如何存储的，揭秘诺贝尔奖级别的设计
IEEE 754 为什么增加非规格化浮点数
我们以 float 类型为例来说明。
对于规格化浮点数，当尾数 mant 的所有位都为 0、指数 exp 的最低位为 1 时，浮点数的绝对值最小（符号 sign 的取值不影响绝对值），为 1.0 × 2-126，也即 2-126。
对于一般的计算，这个值已经很小了，非常接近 0 值了，但是对于科学计算，它或许还不够小，距离 0 值还不够近，非规格化浮点数就是来弥补这一缺点的：非规格化浮点数可以让最小值更小，更加接近 0 值。
对于非规格化浮点数，当尾数的最低位为 1 时，浮点数的绝对值最小，为 2-23 × 2-126 = 2-149，这个值比 2-126 小了 23 个数量级，更加即接近 0 值。
让我更加惊讶的是，规格化浮点数能够很平滑地过度到非规格化浮点数，它们之间不存在“断层”，下表能够让读者看得更加直观。
^ 表示次方，例如 2^10 表示 2 的 10 次方。
上表演示了正数时的情形，负数与此类似。请读者注意观察最大非规格化数和最小规格化数，它们是连在一起的，是平滑过渡的。
舍入模式
浮点数的尾数部分 mant 所包含的二进制位有限，不可能表示太长的数字，如果尾数部分过长，在放入内存时就必须将多余的位丢掉，取一个近似值。究竟该如何来取这个近似值，IEEE 754 列出了四种不同的舍入模式。
1) 舍入到最接近的值
就是将结果舍入为最接近且可以表示的值，这是默认的舍入模式。最近舍入模式和我们平时所见的“四舍五入”非常类似，但有一个细节不同。
对于最近舍入模式，IEEE 754 规定，当有两个最接近的可表示的值时首选“偶数”值；而对于四舍五入模式，当有两个最接近的可表示的值时要选较大的值。以十进制为例，就是对.5的舍入上采用偶数的方式，请看下面的例子。
最近舍入模式：Round(0.5) = 0、Round(1.5) = 2、Round(2.5) = 2
四舍五入模式：Round(0.5) = 1、Round(1.5) = 2、Round(2.5) = 3
2) 向 +∞ 方向舍入（向上舍入）
会将结果朝正无穷大的方向舍入。标准库函数 ceil() 使用的就是这种舍入模式，例如，ceil(1.324) = 2，Ceil(-1.324) = -1。
3) 向 -∞ 方向舍入（向下舍入）
会将结果朝负无穷大的方向舍入。标准库函数 floor() 使用的就是这种舍入模式，例如，floor(1.324) = 1，floor(-1.324) = -2。
4) 向 0 舍入（直接截断）
会将结果朝接近 0 的方向舍入，也就是将多余的位数直接丢掉。C语言中的类型转换使用的就是这种舍入模式，例如，(int)1.324 = 1，(int) -1.324 = -1。
总结
与定点数相比，浮点数在精度方面损失不小，但是在取值范围方面增大很多。牺牲精度，换来取值范围，这就是浮点数的整体思想。
IEEE 754 标准其实还规定了浮点数的加减乘除运算，不过本文的重点是讲解浮点数的存储，所以对于浮点数的运算不再展开讨论。