题目
题目描述
几乎整个 Byteland 王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫 Bytetown。
在 Byteland 国，有 nn 个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在 Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到 Bytetown 的伐木场。Byteland 的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造 kk 个伐木场。这 kk 个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到 Bytetown 了，它们可以在运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。
注：所有的河流都不会分叉，形成一棵树，根结点是 Bytetown。
国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一吨木料每千米 11 分钱。
输入格式
第一行包括两个整数 n,kn,k。nn 为村庄数，kk 为要建的伐木场的数目。除了 Bytetown 外，每个村子依次被命名为 1,2,3\ldots n1,2,3…n，Bytetown 被命名为 00。
第 22 到第 (n + 1)(n+1) 行，每行 33 个整数，第 (i + 1)(i+1) 行的整数分别代表，分别表示每年 ii 村子产的木料的块数 w_iw
i
，离 ii 村子下游最近的村子 v_iv
i
（即 ii 村子的父结点），v_iv
i
到 ii 的距离 d_id
i
（千米）。
输出格式
输出最小花费，单位为分。
输入输出样例
输入 #1 复制
4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
输出 #1 复制
4
说明/提示
数据规模与约定
对于 50%50% 的数据，保证 n\le 20n≤20。
对于 100%100% 的数据，保证 2\le n\le 1002≤n≤100，1\le k\le \min(n,50)1≤k≤min(n,50)，0\le v_i\le n0≤v
i
≤n，0\le w_i\le 10^40≤w
i
≤10
4
，1\le d_i\le 10^41≤d
i
≤10
4
。
保证每年所有的木料流到 bytetown 的运费不超过 2\times 10^92×10
9
分。
思路
F[i][j][k]表示以i为根的树，j是i的某个祖先，j上有伐木场，i和i的子树一共用了k个伐木场所需要的最小费用。
我们可以开两个数组，f表示i没建，g表示i建了伐木场。为了方便最后用f表示答案即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void Read(int &x)
{
x = 0;
char a = getchar();
bool f = 0;
while(a < '0'||a > '9') {if(a == '-') f = 1;a = getchar();}
while(a >= '0'&&a <= '9') {x = x * 10 + a - '0';a = getchar();}
if(f) x *= -1;
}
const int MAXN = 202;
vector<int> G[MAXN],Road[MAXN];
int maxk,wood[MAXN],ancestor[MAXN],tot,dep[MAXN],dp[MAXN][MAXN][52][2];
bool vis[MAXN];
template<typename T>
T Min(T a,T b) {if(a < b) return a;return b;}
void dfs(int x)
{
int i,j,k,l;;
ancestor[++tot] = x;
for(i = 0;i < G[x].size();i++)
{
int v = G[x][i],w = Road[x][i];
if(!vis[v])
{
vis[v] = 1;
dep[v] = dep[x] + w;
dfs(v);
for(j = tot;j >= 1;j--)
{
int fa = ancestor[j];
for(k = maxk;k >= 0;k--)
{
dp[x][fa][k][0] += dp[v][fa][0][0];
dp[x][fa][k][1] += dp[v][x][0][0];
for(l = k;l >= 0;l--)
{
dp[x][fa][k][0] = Min(dp[x][fa][k][0],dp[v][fa][l][0] + dp[x][fa][k - l][0]);
dp[x][fa][k][1] = Min(dp[x][fa][k][1],dp[v][x][l][0] + dp[x][fa][k - l][1]);
}
}
}
}
}
for(i = 1;i <= tot;i++)
{
int fa = ancestor[i];
for(j = maxk;j >= 0;j--)
{
if(j >= 1)
dp[x][fa][j][0] = Min(dp[x][fa][j][0] + wood[x] * (dep[x] - dep[fa]),dp[x][fa][j - 1][1]);
else dp[x][fa][j][0] += wood[x] * (dep[x] - dep[fa]);
}
}
tot--;
}
int main()
{
int n,i;
Read(n),Read(maxk);
for(i = 1;i <= n;i++)
{
int v,dis;
Read(wood[i]),Read(v),Read(dis);
G[i].push_back(v);
G[v].push_back(i);
Road[i].push_back(dis);
Road[v].push_back(dis);
}
vis[0] = 1;
dfs(0);
printf("%d",dp[0][0][maxk][0]);
return 0;
}
