X问题 简单数论

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3

这道题突破口在于M最大只有10而且每个ai也只有1到10的范围，虽然N很大，但我们只需要求出所有ai的最小公倍数lim，对于任意x<lim，x%ai=（x+lim）%ai，因此每lim个数字中符合条件的数个个数是相同的，然后将N分成（N/lim）份就行了，最终没有分完的（N%lim）个数我们再进行单独处理。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3000;
int A[15],B[15],t,n,m;
int num[maxn];
int gcd(int a,int b){
    
    
	int t=a%b;
	while(t!=0){
    
    
		a=b;b=t;t=a%b;
	}
	return b;
}
int lcm(int c,int d){
    
    
	return c*d/gcd(c,d);
}
int main(void){
    
    
	cin >> t;
	while(t--){
    
    
		for(int i=0;i<=2520;i++)
			num[i]=0;
		cin >> n >> m;
		int lim=1;
		for(int i=1;i<=m;i++){
    
    
			cin >> A[i];
			lim=lcm(lim,A[i]);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
    
    
			cin >> B[i];
			for(int j=B[i];j<=lim;j+=A[i])
				num[j]++;
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=lim;i++)
			if(num[i]==m)
				ans++;
		ans*=(n/lim);
		lim=n%lim;
		for(int i=1;i<=lim;i++)
			if(num[i]==m)
				ans++;
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}