Zut_round 12(简单数论)

A - gcd,求因子(裸题)

#include<iostream>   //A - gcd,求因子(裸题) 
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 4e5 + 10;
ll a[N];
int n;
ll gcd(ll x, ll y)
{
	if (y == 0)return x;
	return gcd(y, x % y);
};
int main()
{
	cin>> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
	ll res = a[1];
	for (int i = 2; i <=n; i++)
	{
		res = gcd(a[i], res);
	}
	ll ans=0;
	for (ll i = 1; i <=res / i; i++)
	{
		if (res % i == 0)
		{
			if (res / i == i)ans++;
			else ans += 2;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}

B 质因数分解

在这里插入图片描述
题意：对一个正整数n可进行多次mul和sqrl操作，求最小值和对应的操作次数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
int n, cnt, ans = 1;
vector<int> vec;
int main()
{
	cin >> n;
	int maxn = 0;
	for (int i = 2; i <=n ; i++)
	{
		cnt = 0;
		if (n % i == 0)ans *= i;
		while (n % i==0)
		{
			n /= i; cnt++;
		}
		while (1 << maxn < cnt)maxn++;
		if (cnt)vec.push_back(cnt);
	}
	int flag = 0;
	for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
		if (vec[i] != (1 << maxn))flag = 1;
	cout << ans << " " << flag + maxn;
	return 0;
}

C素数筛埃式筛

题意:给n个数,给出m组l,r.设i为l-r之间的一个质数,这个质数能被n个数中的x个数整除,令f(i)=x.求l-r区间中所有f(i)的总和.

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int Max=10000010;
int n,cnt[Max],vis[Max],is[Max],m,a,b,t;
void init()
{
    for(int i=2;i<Max;i++)
    {
        if(!is[i])
        {
            cnt[i]+=vis[i];
            for(int j=i+i;j<Max;j+=i)
                is[j]=1,cnt[i]+=vis[j];
        }
    }
    for(int i=2;i<Max;i++)
        cnt[i]+=cnt[i-1];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        vis[t]++;
    }
    init();
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>Max-1) a=Max-1;
        if(b>Max-1) b=Max-1;
        printf("%d\n",cnt[b]-cnt[a-1]);
    }
    return 0;
}

D - gcd,lcm,因子

题意：给出a，b，求出k使得lcm(a+k，b+k)最小

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e4 + 10;
ll f[maxn];
int cnt = 0;
void slove(ll n)
{
    for(ll i = 1; i * i <= n; ++i)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            f[cnt++] = i;
            if(i != n / i)
                f[cnt++] = n / i;
        }
    }
}
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a: gcd(b, a % b);
}
 
int main()
{
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    if(a > b) swap(a, b);
    ll c = b - a;
    slove(c);
    ll m = a * b / gcd(a, b);
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < cnt; ++i)
    {
        ll tmp = a + (f[i] - a % f[i]) % f[i];
        tmp *= (b + (f[i] - a % f[i]) % f[i]) / gcd(c, tmp);
        if(tmp < m)
        {
            ans = (f[i] - a % f[i]) % f[i];
            m = tmp;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

E - 素数筛,gcd,质因数分解

题意：给出n个数，问最少去掉几个数可以让剩下的数的最大公因数比n个数的最大公因数大。

首先求出n个数的gcd，让每个数除以gcd后得到的数就没有了公因数；
但是其中的某几个数还可能会有公因数；
由于互质的gcd最小，所以尽可能保留gcd!=1的数，剩下的就是要去掉的数了

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 10;
const int MAX = 1.5e7 + 10;
ll gcd(ll a,ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
ll a[N],cnt[MAX],gd;
bool prime[MAX];
int main()
{  
	int n;
	cin >> n;
	cin >> a[1];
	gd = a[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++)cin >> a[i], gd = gcd(gd, a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[a[i] / gd]++;
	int ans = 0;
	for (int i = 2; i <MAX; i++)
	{
		if (!prime[i])
		{
			int sum = 0;
			for (int j = i; j <MAX; j += i) sum += cnt[j],prime[j] = true;
            ans = max(ans, sum);
		}
	}
	if (ans)cout << n - ans << endl;
	else
		cout << "-1" << endl;
	return  0;
}