Leading and Trailing（简单数论）

You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk.
Input
Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing two integers: n (2 ≤ n < 231) and k (1 ≤ k ≤ 107).

题意：求n^k的前三位和后三位

思路：
前三位：快速幂+模1000就可以得出结果
后三位：看到题解，感觉他的思路很巧妙——记n^k=10^t，这里t为浮点型数据，分为整数部分x和小数部分y，即n^k=10^x+y=10^x×10^y，其中10^y<10，它的整数部分只有一位，这里其实可以看成答案的科学记数法表示：n^k=10^y×10^x，所以我们只用把y算出来，然后10^y×100取整就是所求答案

//算10^y这里用到了pow()函数

#include <iostream>
#include <string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
typedef long long LL;
using namespace std;
#define chl (root<<1)
#define chr ((root<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)
const LL INF=2e9;
const int manx=1e6+10;
int _pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    a%=1000;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%1000;
        a=(a*a)%1000;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    double n;
    int m,t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%lf%d",&n,&m);
        double p=m*log10(n);
        double ans=pow(10,p-(int)p)*100;
        printf("Case %d: ",i);
        printf("%03d %03d\n",(int)ans,_pow(n,m));
    }
}

或则我们算快速幂的时候，我们对存结果的变量做点手脚，一样定义成double型，但是每次计算完后小数点前进几位，一直保证它只有3为整数

//log10(a)的结果取整就是 a的位数-1

#include <iostream>
#include <string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
typedef long long LL;
using namespace std;
#define chl (root<<1)
#define chr ((root<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)
const LL INF=2e9;
const int manx=1e6+10;
int _pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    a%=1000;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%1000;
        a=(a*a)%1000;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
double turna(double a)
{
    int i,j=1;
    for(i=0; i<(int)(log10(a))-2; i++,j*=10);
    //for(i=0; i<(int)(log(a)/log(10.0))-2; i++,j*=10);
    return a/j;
}
double __pow(double a,int b)
{
    double ans=1;
    a=turna(a);
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=turna(ans*a);
        a=turna(a*a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    double n;
    int m,t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%lf%d",&n,&m);
        double ans=__pow(n,m);
        printf("Case %d: ",i);
        printf("%03d %03d\n",(int)ans,_pow(n,m));
    }
}