【解题总结】Codeforces Global Round 11

A Avoiding Zero

如果和是正数就排成正数、0、负数，否则排成负数、0、正数。

B Chess Cheater

抽出最前面和最后面的 L 段，再考虑夹在两段 W 之间的 L 段。看后面最多能贪心选取几个段，全部填充为 W 即可。

C The Hard Work of Paparazzi

题意：给定一个 $r\times r$ 网格图，一开始你在 $(1,1)$。1 单位时间可以在网格图上移动 1 单位距离。$t_i$ 时间在 $(x_i,y_i)$ 会有一个人出现，如果在该时间你恰好到达那就可以和那个人合影。问你最多可以和多少人合影。（$t_i$ 递增）

类似 LIS，设 $f(i)$ 为在和第 $i$ 个人合影完时，最多已经和多少个人合影过了。那么对于 $t_i-t_j\ge 2r-2$ 的 $j$，显然都是可以转移到 $i$ 的，而且这些 $j$ 随着 $i$ 递增而递增，因此可以用一个前缀最大值维护。

对于其他的 $j$ 暴力一下就行了。时间复杂度貌似是 $O(nr)$，但跑的非常快。

D Unshuffling a Deck

题意：给定一个长为 $n$ 的排列，每次操作可以将这个排列分割成至少 2 个段，然后翻转这些段的位置（段内的数顺序不变）。要求在 $n$ 次操作内将其排好序。

一种简单的构造方案是：第 $n-i+1$ 次操作后：

• 如果 $i$ 是偶数，就让排列的开头 $n-i+1$ 个数为 $n,n-1,\cdots ,i$。
• 如果 $i$ 是奇数，就让排列的最后 $n-i+1$ 个数为 $i,i+1,\cdots ,n$。

显然当 $i=1$ 时就排好序了。具体怎么操作以保证这个 loop invariant 并不困难，故不赘述。

E Xum

题意：一开始给定一个奇数 $x$，要求在 $10^5$ 次操作内得到 $1$。一次操作可以任选已有的两个数（可以是同一个），得到两者的和或者异或。

维护一个线性基，每次随机从已经有的数中选两个加一下（要设定一个和的上限，我设的 $2^{50}$），如果不在线性基里面就插到线性基中，直到 1 也在线性基里面。

正确性似乎难以证明，但跑的快得很。

F

待补。。。

G

待补。。。

H

待补。。。

小结

我果然还是只有 Div2 的水平啊，唉。

D 玩了一个小时才玩出一个好的构造，结果没看到一个条件还 WA 了一次。

E 玩了一个小时，猜到是随机+线性基，结果太困了没试着去写… 又怂了…

构造水平堪忧。