随机选择算法 求第K大的数

快排应用

思路

• 要求第K大的数，所以要使用从大到小来排的partition

• 在findK中，先partition出一个结果，再比较K和该位置的相对大小（pos-left+1）来继续左分治/右分治

• 针对findK函数中K>M的情况，left需要变化，需要针对left当前递归所在位置来调整K的值

  • 说明
    • M是分治点，也就是pos+1-left（因为left和pos+1都是相对0而言）
    • K也是相对left而言的，所以需要持续更新

  0	left	M(=pos+1-left)	K
  对0的位置	0	left	M+left/pos+1
  对left的位置		0	M

  • M（相对0为pos+1）要作为新的left点
  • 则newK=K-M=K-pos-1+left
  • findK(arr,pos+1 , right , K-M)中加粗的为相对0的距离，斜体为相对现在left的距离

代码

#include <stdio.h>

int partition(int arr[],int left,int right){
    
    //注意是第K大，所以从大到小
    int temp=arr[left];
    while(left<right){
    
    
        while(arr[right]<=temp&&left<right) right--;
        arr[left]=arr[right];//注意要在这里就解决，在最后right会改变
        while(arr[left]>temp&&left<right) left++;
        arr[right]=arr[left];
    }
    arr[left]=temp;
    //在此处左侧的都比temp小，右侧的都比temp大
    return left;//需要返回下标作为下一次quicksort的位置，类似mid
}

int findK(int arr[],int left,int right,int K){
    
    
    if(left<=right){
    
    
        int pos=partition(arr,left,right);
        int M=pos-left+1;//从left起第M大的数
        if(K==M)
            return arr[pos];
        else if(K<M)
            return findK(arr,left,pos-1,K);
        else
            return findK(arr,pos+1,right,K-M);//注意转化为K-M=K-pos+left-1（相对pos+1来说就是K-left，仍为最初始第K大数)
    }
    return 0;
}

int main(){
    
    
    int n=0,K=0;
    scanf("%d%d",&n,&K);
    int arr[1000005]={
    
    0};
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    int res=findK(arr,0,n-1,K);
    printf("%d\n",res);
}