给定一个整数 (32 位有符号整数)，请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。
一、题目要求
- 示例一：
输入: 16
输出: true
- 示例二：
输入: 5
输出: false
- 进阶：
你能不使用循环或者递归来完成本题算法吗？
二、算法示例
- 这道题最直接的方法就是 快速查找方法缓存 不停的去除以 4 ，看最终 快速查找方法缓存 结果是否为 1 ，参见算法如下：
class Solution {
public boolean isPowerOfFour(int num) {
while ( (num != 0) && (num % 4 == 0)) {
num /= 4;
}
return num == 1;
}
}
- 不过这个算法使用了循环 ，逼格不够高。我们都知道： 对于一个整数而言，如果这个数是 4 的幂次方，那它必定也是 2 的幂次方 。
- 那么先将 2 的幂次方列出来，来找一下其中哪些数是 4 的幂次方：
- 不难发现： 4 的幂次方的数的二进制表示 1 的位置都是在奇数位 。
- 其实， 判断一个整数是否是 2 的幂次方数，使用的是位运算 n & ( n - 1 ) 。同样的，这里就可以使用位运算：将这个数与特殊的数做位运算。
- 这个特殊的数有如下特点：
- 足够大 ，但 不能超过 32 位 ，即最大为 1111111111111111111111111111111（ 31 个 1）；
- 它的二进制表示中 奇数位为 1 ， 偶数位为 0 ；
- 那么符合这两个条件的二进制数是：
1010101010101010101010101010101
- 如果用一个 4 的幂次方数和它做与运算，那么得到的还是 4 的幂次方数 。原理如下：
- 将这个二进制数转换成 16 进制表示： 0x55555555 ，如下图所示，有没有感觉逼格更高了？
- 算法如下：
class Solution {
public boolean isPowerOfFour(int num) {
if (num <= 0)
return false;
// 先判断是否是 2 的幂
if ((num & num - 1) != 0)
return false;
// 如果与运算之后是本身则是 4 的幂
if ((num & 0x55555555) == num)
return true;
return false;
}
}