数据结构:常见的排序算法(八):归并排序

(1)基本思想:

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。归并排序中第二步，对两个有序数组排序法则非常简单，同时对两个数组的第一个位置比较大小，将小的放入一个空数组，然后被放入空数组的那个位置的指针往后移一个，然后继续和另一个数组的上一个位置进行比较，以此类推。直到最后任何一个数组先出栈完，就将另外一个数组里的所有元素追加到新数组后面。

归并排序和快速排序有那么点异曲同工之妙，快速排序：是先把数组粗略的排序成两个子数组，然后递归再粗略分两个子数组，直到子数组里面只有一个元素，那么就自然排好序了，可以总结为先排序再递归；归并排序：先什么都不管，把数组分为两个子数组，一直递归把数组划分为两个子数组，直到数组里只有一个元素，这时候才开始排序，让两个数组间排好序，依次按照递归的返回来把两个数组进行排好序，到最后就可以把整个数组排好序。

(2)实例

实例：a[15] = { 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 }通过归并排序进行排序

2.1 迭代法

① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

④ 重复步骤③直到某一指针到达序列尾

⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

2.2 递归法

① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

② 将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕

实例代码：

// 归并排序（递归法）
template<typename T>
void merge_sort_recursive(T arr[], T reg[], int start, int end) {
    if (start >= end)
        return;
    int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
    int start1 = start, end1 = mid;
    int start2 = mid + 1, end2 = end;
    merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
    merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
    int k = start;
    while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
        reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
    while (start1 <= end1)
        reg[k++] = arr[start1++];
    while (start2 <= end2)
        reg[k++] = arr[start2++];
    for (k = start; k <= end; k++)
        arr[k] = reg[k];
}

// merge_sort
template<typename T>
void merge_sort(T arr[], const int len) {
    T reg[15];
    merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
}

3.总结：

时间复杂度：归并排序主要分为拆分和对有序数组进行排序，拆分操作的时间复杂度为logn，排序的复杂度为n，所以归并排序的时间复杂度为O(nlogn)归并排序的空间复杂度就是那个临时数组和递归时压如栈的数据占用的空间：n + logn，所以空间复杂度为O(n)