本系列文章主要介绍常用的算法和数据结构的知识，记录的是《Algorithms I/II》课程的内容，采用的是“算法（第4版）”这本红宝书作为学习教材的，语言是java。这本书的名气我不用多说吧？豆瓣评分9.4，我自己也认为是极好的学习算法的书籍。
通过这系列文章，可以加深对数据结构和基本算法的理解（个人认为比学校讲的清晰多了），并加深对java的理解。
1.归并排序介绍
1. 1介绍
1.2归并排序步骤：
它的思想就是简单的分治（D&C）。
- Divide : 分（把数组成2部分）
- 循环分（直到不能分）
- Conquer : 治（合并，将每2个部分合到一起）
分很简单，其中最关键的部分就是如何合并(Merge)，这也是这个算法的来历。
分两种情况讨论：
1. 当数组元素为1的时候，很简单，小的放前，大的放后。
2. 当数组元素大与2的时候，我们可以用一个新的数组和2个指针快速解决这个问题：
- 复制到新数组，指针i,j分别指向2个部分的开头
- 如果aux[i] < aux[j] 则把aux[i]的元素放到a[k]，然后i 和 k向后移动，反之同理，直到遍历完所有元素。
可以发现，每次Merge的时间复杂度是O(n)，加上一共合并
1.3 归并排序代码
private static void merge(Comparable[] a, Comparable[] aux, int lo, int mid, int hi)
{
assert isSorted(a, lo, mid); // precondition: a[lo..mid] sorted
assert isSorted(a, mid+1, hi); // precondition: a[mid+1..hi] sorted
for (int k = lo; k <= hi; k++)
aux[k] = a[k];
int i = lo, j = mid+1;
for (int k = lo; k <= hi; k++)
{
if (i > mid)
a[k] = aux[j++];
else if (j > hi)
a[k] = aux[i++];
else if (less(aux[j], aux[i]))
a[k] = aux[j++];
else
a[k] = aux[i++];
}
assert isSorted(a, lo, hi);
// postcondition: a[lo..hi] sorted
}
上面3处assert的好处是：
- 帮助发现逻辑上的错误
- 可以说明代码是做什么用的
public class Merge
{
private static void merge(...)
{
/* as before */
}
private static void sort(Comparable[] a, Comparable[] aux, int lo, int hi)
{
if (hi <= lo) return;
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
sort(a, aux, lo, mid);
sort(a, aux, mid+1, hi);
merge(a, aux, lo, mid, hi);
}
public static void sort(Comparable[] a)
{
aux = new Comparable[a.length];
sort(a, aux, 0, a.length - 1);
}
}注意：
1. 上面两处sort，一个是提供对外的接口，一个是对内的递归调用使用的。
2. 在对外接口中创建aux数组，而不要在内部调用的sort中创建aux数组，否则会出现bug。
1.4 实际运行步骤：
1.5 算法性能：
1.5.1 比较次数和数组访问次数
1.5.2 运行时间
1.5.3 内存占用
1.6 改进
归并排序的速度很快，唯一的不足就是内存占用很大（目前有可以不用额外空间的归并排序，这里不涉及）特别是小子串的开销很大，有一些改进的方案，可以减少对内存的占用。
1.6.1 对小子串使用插入排序 (可以提升20%左右) ：（设定一个Cutoff， 一般是7个元素）
private static void sort(Comparable[] a, Comparable[] aux, int lo, int hi)
{
if (hi <= lo + CUTOFF - 1)
{
Insertion.sort(a, lo, hi);
return;
}
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
sort (a, aux, lo, mid);
sort (a, aux, mid+1, hi);
merge(a, aux, lo, mid, hi);
}1.6.2 对已经排序好的2个子串直接跳过Merge阶段。（对部分有序的数组有用）
1.6.3 不用全复制（节约时间但是不节约空间）
把aux和a的位置交换，每次只用在Merge的时候从一个数组移动到另一个数组就行了，减少了复制的过程。
2.Bottom-up merge sort
之前讲的mergesort是一个递归版本，这个是一个非递归的版本。
思想也很简单，就是依次对每隔1,2,4,8的子串进行merge。
比如：
第一次是[0]+[1] [2]+[3] [3]+[4] ……
第二次是[0-1] + [2-3] ……
第三次是[0-3] + [4-7] ……
直到排序完毕
3.Comparator接口
如果你需要对一个对象的多个键值进行排序（比如一首歌的歌名，作者，日期等），可以考虑用Comparator。
在class中间，可以申明几个Comparator接口，并实现比较函数
然后在使用的时候，改sort函数，把Comparator作为一个参数传入（注意要更改之前的数组的变量类型为object）
使用的时候，加入比较参数就行了
4. 排序算法稳定性
一个排序算法还有一个衡量指标就是，它是否是稳定的，稳定的如何衡量呢？就是对于有同样排序等级的元素B1B2，原本B1在前面的，结果排序后它到后面去了变成B2B1了。这就是不稳定的。在现实生活中，这个性质还是很重要的。
比如，我们已经按名字排好序的一个名单，我们按第二项排序，我们期望的是第二项相同的情况下，名字在前面的依然在前面，结果，发现并不是这样，这就是不稳定排序。
很容易知道，我们之前学的算法，插入排序是稳定的，因为它每当比较到一个相同的元素时，就停止了，不会继续比较了。
插入排序是不稳定的，因为涉及到长距离的交换
同理，希尔排序也是不稳定的
归并排序是稳定的，因为我们在编程的时候可以规定。