第一题
假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
如果X=10，Y=90 呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！
思路：新生的x半分钟吃掉一个y，之后一分钟吃掉y，我们把60扩大到120，可以发现，只要为奇数就要吃掉一个y
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a = 0;
long long x = 10, y = 89;
for(int i = 1; i <= 120; i ++ )
{
if(i % 2 == 1) y -= x;
if(i % 6 == 0) x *= 2;
if(i % 4 == 0) y *= 2;
if(y < 0)
{
y = 0;
break;
}
}
cout << y << endl;
return 0;
}
第二题
福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”
华生：“我猜也是！”
于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势，找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。
题解：可以枚举1e4 — 1e5 之间的数，来求出ABCDE
第三题
有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。
等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”
请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。
格式是：人数,人数,...
例如,有一种可能是：20,5,4,2,0
解析：当喝完四瓶酒后，船长倒下，说明求的就是四个分母为20以内的数的和为一则就是一种答案。
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,j,k,l,m;
//i为总人数
for(i=20;i>0;i--){
//j为第一次剩余的人，第一次至少倒下一人
for(j=i-1;j>0;j--){
//k为第二次剩余的人，第二次至少又倒下一人，......
for(k=j-1;k>0;k--){
for(m=k-1;m>0;m--){
if((1.0/i + 1.0/j + 1.0/k + 1.0/m) == 1)
printf("%d,%d,%d,%d,0\n",i,j,k,m);
}
}
}
}
}
答案：
20,5,4,2,0
18,9,3,2,0
15,10,3,2,0
12,6,4,2,0
第四题：
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：
每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？
如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。
#include <stdio.h>
int n;
int a[12];
void dfs(int a[], int score, int n)
{
if(n == 10)
{
if(score == 100)
{
for(int i = 0; i < 10; i ++ ) printf("%d", a[i]);
puts("");
}
return;
}
a[n] = 0;
dfs(a, score - n - 1, n + 1);
a[n] = 1;
dfs(a, score * 2, n + 1);
}
int main()
{
dfs(a, 10, 0);
return 0;
}
第五题
对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号
例如，如下的方阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为：
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4
下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。
void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空
//rank * rank * sizeof(int)
for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[_________________________] = x[i]; // 填空
}
//（i % rank) * rank + rank - i / rank - 1
for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}
free(y);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {
{
1,2,3,4},{
5,6,7,8},{
9,10,11,12},{
13,14,15,16}};
int rank = 4;
rotate(&x[0][0], rank);
for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
第六题：
对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
//n1 / base + n2 % base + n3 % base
r[0] = n4 / base;
r[1] += _______________________; // 填空
//r[2] / base
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {
0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
第七题：
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。
int N = 0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(_____________________) return false; // 填空
//if(NumRow!=3||NumCol!=3) return false;
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6], int r, int c);
void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
_______________________; // 填空
//f(x,r,c+1);
else
f(x, r+1, 0);
}
void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(______________) // 已经放有了棋子
//if(x[r][c]==1)
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr = GetRowStoneNum(x,r);
int cc = GetColStoneNum(x,c);
if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0;
if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{
1,0,0,0,0,0},
{
0,0,1,0,1,0},
{
0,0,1,1,0,1},
{
0,1,0,0,1,0},
{
0,0,0,1,0,0},
{
1,0,1,0,0,1}
};
f(x, 0, 0);
printf("%d\n", N);
return 0;
}
第八题
在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...
这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。
变换的过程如下：
第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming
第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
228 202 220 206 120 105
第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！
要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。
输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。
例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出：
772243
344836
297332
716652
875843
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int jisuan(int sum)
{
int sum1 = 0;
while(sum>0)
{
sum1 += sum%10;
sum /= 10;
}
return sum1;
}
int main()
{
char str[100],ch;
int a[6],i,j,n,t;
//scanf("%d%*c",&t,&ch);
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%s",str);
//memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0;i<=5;i++)
a[i] = 0;
int len = strlen(str);
for(i=0;i<len;i++)
{
a[i%6] += str[i];
}
for(i=0;i<=5;i++)
{
while(a[i]>=10)
a[i] = jisuan(a[i]);
}
for(i=0;i<6;i++)
{
printf("%d",a[i]);
}
cout<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
第九题
足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。
假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...
现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）
请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int main()
{
double cas[3];
memset(cas,0,sizeof(cas));
//甲对乙,甲必须胜
//丙对丁:丙胜,甲对丙，甲胜+丁胜，甲对丁，甲胜
cas[0]=0.1*0.2*0.3+0.1*0.8*0.5;
//甲对丙,甲必须胜
//乙对丁:乙胜，甲对乙，甲胜+丁胜，甲对丁，甲胜
cas[1]=0.3*0.4*0.1+0.3*0.6*0.5;
//甲对丁,甲必须胜
//乙对丙:乙胜，甲对乙，甲胜+丙胜，甲对丙，甲胜
cas[2]=0.5*0.7*0.1+0.5*0.3*0.3;
//下面进行十万次模拟
int i,t;
double sum=0.0;
for(i =0; i<100000; i++)
{
t=rand()%3;
if(t==0)
sum+=cas[0];
if(t==1)
sum+=cas[1];
if(t==2)
sum+=cas[2];
}
printf("%lf\n",sum/100000);
return 0;
}
第十题：
今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
例如，用户输入：
4
1
2
10
18
则程序应该输出：
0
1
1
0
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10000] = {
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1};
void init()
{
for(int i = 9; i < 10001; i ++ )
{
a[i] = !(a[i - 1] & a[i - 3] & a[i - 7] & a[i - 8]);
}
}
int main()
{
int n, T;
init();
scanf("%d", &T);
while(T -- )
{
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", a[n - 1]);
}
return 0;
}