子矩阵

题目描述

给出如下定义：

子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2 * 3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
(本题目为2014NOIP普及T4)

输入格式：

第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n行，每行包含m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。

输出格式：

输出共1行，包含1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

输入输出样例

输入样例 #1：

输出样例 #1：

输入样例 #2：

7 7 3 3  
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2 
2 9 5 5 6 1 7 
7 9 3 6 1 7 8 
1 9 1 4 7 8 8 
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

输出样例 #2：

说明
【输入输出样例1说明】
该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成，为
$656$
$756$
，其分值为

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，

1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。

解题思路

这道题基操就是DFS枚举情况，DP取最大值，代码如下：~~（虽然我这样写看的人绝对很少）~~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,r,c,a[20][20],t=19919191;
int b[20],y,f[20][20],xc[20],yc[20][20];

void dp()
{
    
    
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(xc,0,sizeof(xc));
	memset(yc,0,sizeof(yc));
	b[r+1]=b[r];
	for(int i=1;i<=m;i++)	
		for(int j=1;j<=r;j++)
			xc[i]+=abs(a[b[j]][i]-a[b[j+1]][i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=i+1;j<=m;j++)
			for(int k=1;k<=r;k++)
				yc[i][j]+=abs(a[b[k]][i]-a[b[k]][j]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		f[1][i]=xc[i];
	for(int i=2;i<=c;i++)
		for(int j=i;j<=m;j++)
		{
    
    
			int ans=101001010;
			for(int k=i-1;k<j;k++)
				ans=min(ans,f[i-1][k]+yc[k][j]);
			f[i][j]=ans+xc[j];
		}
	for(int i=c;i<=m;i++)
		t=min(f[c][i],t);
}

void dfs(int x)
{
    
    
	if(y==r) 
	{
    
    
		dp();
		return;
	}
	for(int i=x+1;i<=n;i++)
	{
    
    
		y++;
		b[y]=i;
		dfs(i);
		y--;
	}
}

int main()
{
    
    
	cin>>n>>m>>r>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	dfs(0);
	cout<<t<<endl;
	return 0;
}

【洛谷_P2258】子矩阵

子矩阵