应该很容易想到暴力骗分。
我们考虑暴力\(dfs\)枚举所有行的选择，列的选择，每次跑一遍记下分值即可。
时间复杂度：\(O(C_n^r \times C_m^c \times r \times c)\)
可以水过\(60pts\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 1000000007
using namespace std;
inline int read(){
register int s=0,f=1;
register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f*=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return s*f;
}
const int N=20;
int n,m,r,c,ans=INF;
int a[N][N],fh[N],fl[N];
int solve(){
int sum=0;
for(int i=1;i<=r;i++){
for(int j=1;j<c;j++){
sum+=abs(a[fh[i]][fl[j]]-a[fh[i]][fl[j+1]]);
}
}
for(int j=1;j<=c;j++){
for(int i=1;i<r;i++){
sum+=abs(a[fh[i]][fl[j]]-a[fh[i+1]][fl[j]]);
}
}
return sum;
}
void dfsl(int dep,int cnt){
if(cnt>c){ans=min(ans,solve());return;}
if(dep>m)return;
fl[cnt]=dep;dfsl(dep+1,cnt+1);
fl[cnt]=0;dfsl(dep+1,cnt);
}
void dfsh(int dep,int cnt){
if(cnt>r){dfsl(1,1);return;}
if(dep>n)return;
fh[cnt]=dep;dfsh(dep+1,cnt+1);
fh[cnt]=0;dfsh(dep+1,cnt);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
n=read(),m=read(),r=read(),c=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
a[i][j]=read();
}
}
dfsh(1,1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}【算法分析】
我们依然先来枚举行的选择，于是接下来问题就转化成了：
- 一个\(r \times m\)的矩阵选\(c\)列，使其分值最小。
显然，这是一个\(01\)选择列的问题，所以我们直接\(dp\)就好了。
设状态\(dp[i][j]\)表示当前选择第\(i\)列的同时已经选择了\(j\)列的最小分数。
接下来我们预处理好两个东西：
\(up[i]\)表示在当前行选择下第\(i\)列的总分值。
\(num[i][j]\)表示在当前行选择下连接第\(i\)列和第\(j\)列的分值。
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那么对于第\(dp[i][j]\)，我们只需再枚举一个第\(k\)列。当连接第\(k\)列和第\(i\)列时，价值即为本身第\(i\)列的分值\(up[i]\)和连接两列的分值\(num[i][k]\)。
于是不难推出：
\[dp[i][j]=min\{ dp[k][j-1]+up[i]+num[k][i] \} \]
\[i \in [1,m],j\in[2,min(i,c)],k \in[1,i)\]
边界处理：
\[dp=\{0x7f\},dp[i][1]=up[i]\]
更新最小分值：
\[ans=min\{dp[i][c]\}\]
时间复杂度：\(O(C_n^r \times m^2n)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 1000000007
using namespace std;
inline int read(){
register int s=0,f=1;
register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f*=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return s*f;
}
const int N=20;
int n,m,r,c,ans=INF;
int a[N][N],f[N],up[N],num[N][N],dp[N][N];
void solve(){
memset(up,0,sizeof(up));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int i=1;i<r;i++){
up[j]+=abs(a[f[i]][j]-a[f[i+1]][j]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=i+1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=r;k++){
num[i][j]+=abs(a[f[k]][i]-a[f[k]][j]);
}
}
}
memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
int tot=INF;
for(int i=1;i<=m;i++){
dp[i][1]=up[i];
for(int j=2;j<=min(i,c);j++){
for(int k=1;k<i;k++){
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+up[i]+num[k][i]);
}
}
tot=min(tot,dp[i][c]);
}
ans=min(ans,tot);
}
void dfs(int dep,int cnt){
if(cnt>r){solve();return;}
if(dep>n)return;
f[cnt]=dep;dfs(dep+1,cnt+1);
f[cnt]=0;dfs(dep+1,cnt);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
n=read(),m=read(),r=read(),c=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
a[i][j]=read();
}
}
dfs(1,1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}