数据结构--数tree

开场白：树(Tree)：有且仅有有个特定的结点成为根root
其余的结点互不相交的有限集，并且本身也是一棵树称为跟人root的子树SubTree
定义：之前都是一对一的线性结构，另一种一对多的数据结构–树Tree

注意：子树是互不相交的

结点拥有的子树数量称为结点的度(degree)，度为0的称为叶子结点
除了根结点之外，其他的分支结点；一棵树的度是内部各分支结点的度的最大值！

节点之间的关系：父节点子节点兄弟节点
树的深度Depth或高度：树中结点的最大层次

线性结构：有顺序存储和链式存储两种结构
对于树来说主要介绍三种结构：双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法
这里主要介绍一下双亲表示法：data是数据域 parent是指针域，存储该结点的双亲在数组当中的下标
因为除了根结点，其他结点一定有且仅有一个双亲
树的双亲表示法
这样存储结构，可以根据结点的parent指针很容易找到他的双亲结点(父节点)，时间复杂度是 $O (0)$ ,直到parent是-1；表示找到了树的根结点

如果想知道结点的子节点是啥，对不起请遍历整个结构才行！！
这时候可以设置一个结点最左边的孩子结点的域叫做长子域，这样就能得到该结点的孩子结点；如果没有孩子就设置-1；

二叉树的定义

首先想到二分查找法：每次都会排除一半的情况
对于某个阶段都是两种结果的情形都适合用树状结构来建模；而这种树是一种很特殊结构–二叉树（Binary Tree）

二叉树特点：

每个节点最多有两棵子树，所以二叉树结点当中最大度是2，树的度最大也是2

左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒

即使树中的某个结点只有一颗子树，也要区分左右

其实这样想我们的线性结构是树的一种能特殊变现形式！！！
满二叉树：所有分支节点都在左右子树，并且所有叶子结点都在一层上，这样的二叉树称为满二叉树
总而言之不能缺胳膊少腿的叶子结点还得在一层上
完全二叉树：连续而却跟满二叉树中位置一样同样的二叉树完全二叉树的深度最小
遍历二叉树：遍历二叉树次序很重要，traversing binary tree:是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有的结点（仅被访问一次）
Tree树的结构不同于线性结构，选择的方式不同遍历的次序就完全不同了
遍历二叉树的方法：不论哪种次序遍历树，其本质都是把树变成一个线性序列；不同的次序决定不同的线性序列（不同的访问顺序）
二叉树的定义是使用的递归，所以实现遍历的方法也可以利用递归；

// 前序遍历算法！
public void preOrderTraverse(Tree t){
    
    
	if(t==null) return;
	System.out.println(t.val);
	preOrderTraverse(t.leftChild);
	preOrderTraverse(t.rightChild);
}

是不是非常简单明了？！！

// 中序遍历算法！！
public void preOrderTraverse(Tree t){
    
    
	if(t==null) return;
	preOrderTraverse(t.leftChild);
	System.out.println(t.val);
	preOrderTraverse(t.rightChild);
}

是不是感觉很神奇？

// 后序遍历算法！！
public void preOrderTraverse(Tree t){
    
    
	if(t==null) return;
	preOrderTraverse(t.leftChild);
	preOrderTraverse(t.rightChild);
	System.out.println(t.val);
}

是不是感觉树很好玩鄙人看了一遍都理解了！你们也行
赫夫曼树：特殊的二叉树，平时的压缩和解压技术都是基于赫夫曼的研究发展而来

二叉树的定义

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