智能优化算法：引力搜索算法-附代码

智能优化算法：引力搜索算法-附代码

摘要：万 有 引 力 搜 索 算 法 (gravitational searchalgorithm，GSA) 由伊朗的 Esmat Rashedi 教授等人提出，该算法是基于牛顿万有引力定律的一种元启发式智能优化算法，能够用于解决优化问题。

1.算法原理

引力搜索算法利用物体间的万有引力定律搜索最优解，全局优化能力突出。设 $n$ 维空间引力系统中有 $N$个粒子，定义第 $i$ 个粒子位置为 $X_i=x_i^1,...,x_i^d,...,x_i^n,(i=1,2,...,N)$。其中:$x_i^d$为第$i$ 个粒子在第 $d$ 维中位置。GSA 算法流程见图 1。

图1 算法流程图

粒子 $i$ 在 $t$ 时刻质量 $M_i(t)$为:
$$m_i(t)=\frac{fi{t}_i(t)-worst(t)}{best(t)-worst(t)}\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$M_i(t)=\frac{m_i(t)}{{\sum }_{j=1}^N{m}_j(t)}\text{\hspace{1em}(2)}$$

式中:$fi{t}_i(t)$为在$t$ 时刻粒子$i$的适应度函数值。

如求解适应度函数极小值，则
$$best(t)=minfi{t}_j(t)\text{\hspace{1em}(3)}$$

$$worst(t)=maxfi{t}_j(t)\text{\hspace{1em}(4)}$$

在第 $d$ 维空间上，第 $i$ 个粒子受第 $j$ 个粒子作用力为:
$$F_{ij}^d(t)=G(t)\frac{M_i(t)M_j(t)}{||X_i(t),X_j(t)|{|}_2+\epsilon }[x_j^d(t)-x_i^d(t)]\text{\hspace{1em}(7)}$$
式中:$\epsilon$ 为接近 0 的常量;$G(t)$为 $t$ 时刻引力常数。
$$G(t)=G_0{e}^{-at/T}\text{\hspace{1em}(8)}$$
式中:$G_0=100;a=20$;$T$ 为迭代次数。

在第 $d$ 维空间上，第$i$个粒子受其它粒子引力合力作用，用各粒子引力的随机加权和表示，即:
$$F_i^d(t)=\sum _{j=1,j\ne i}^{N}rand{F}_{ij}^d(t)\text{\hspace{1em}(9)}$$
式中:$rand$ 为范围在［0，1］间任意数。

基于牛顿第二定理，在第 $d$ 维空间上粒子 $i$ 在引力合力作用下加速度为:
$$a_i^d(t)=F_i^d(t)/M_i(t)\text{\hspace{1em}(10)}$$
在$GSA$ 中，粒子$i$ 更新在第$d$维空间位置 $x_i^d(t)$及速度 $v_i^d(t)$以实现迭代过程，速度及位置更新式为:
$$v_i^d(t+1)=rand{v}_i^d(t)+a_i^d(t)\text{\hspace{1em}(11)}$$

$$x_i^d(t+1)=x_i^d(t)+v_i^d(t+1)\text{\hspace{1em}(12)}$$

2.算法结果

3.参考文献

[1] Esmat R，Hossein N，Saeid S．GSA：A gravitational search algorithm[J]．Inform Sci，2009，179(13)：2232-2248．

[2] 刘永前, 徐强, Infield D , et al. 基于引力搜索神经网络的风电机组传动链故障识别[J]. 振动与冲击, 2015, 34(2):134-137.

4.Matlab代码

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