智能优化算法：生物地理学优化算法-附代码
摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世纪提出了生物地理学理论，研究生物物种栖息地的分布、迁移和灭绝规律。Simon受到生物地理学理论的启发，在对生物物种迁移数学模型的研究基础上，于 2008年提出了一种新的智能优化算法 — 生物地理学优化算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO算法是一种基于生物地理学理论的新型算法，具有良好的收敛性和稳定性，受到越来越多学者的关注。
1.算法原理
BO算法的基本思想来源于生物地理学理论。如图1所示，生物物种生活在多个栖息地（Habitat）上，每个栖息地用栖息适宜指数（Habitat Suitability Index，HSI）表示，与HSI相关的因素有降雨量、植被多样性、地貌特征、土地面积、温度和湿度等，将其称为适宜指数变量（Suitability Index Variables，SIV）。
HSI是影响栖息地上物种分布和迁移的重要因素之一。较高 HSI的栖息地物种种类多；反之，较低 HSI的栖息地物种种类少。可见，栖息地的HSI与生物多样性成正比。高 HSI的栖息地由于生存空间趋于饱和等
问题会有大量物种迁出到相邻栖息地，并伴有少量物种迁入；而低 HSI的栖息地其物种数量较少，会有较多物种的迁入和较少物种的迁出。但是，当某一栖息地HSI一直保持较低水平时，则该栖息地上的物种会趋于灭绝，或寻找另外的栖息地，也就是突变。迁移和突变是BBO算法的两个重要操作。栖息地之间通过迁移和突变操作，增强物种间信息的交换与共享，提高物种的多样性。
BBO算法具有一般进化算法简单有效的特性，与其他进化算法具有类似特点。
（1）栖息适宜指数HSI表示优化问题的适应度函数值，类似于遗传算法中的适应度函数。HSI是评价解集好坏的标准。
（2）栖息地表示候选解，适宜指数变量 SIV 表示解的特征，类似于遗传算法中的“基因”。
（3）栖息地的迁入和迁出机制提供了解集中信息交换机制。高 HSI的解以一定的迁出率将信息共享给低HSI的解。
（4）栖息地会根据物种数量进行突变操作，提高种群多样性，使得算法具有较强的自适应能力。
BBO算法的具体流程为：
步骤1 初始化BBO算法参数，包括栖息地数量 N N N、迁入率最大值 I I I和迁出率最大值 E E E、最大突变率 m m a x m_{max} mmax 等参数。
步骤2 初始化栖息地，对每个栖息地及物种进行随机或者启发式初始化。
步骤3 计算每个栖息地的适宜指数HSI；判断是否满足停止准则，如果满足就停止，输出最优解；否则转步骤4。
步骤4 执行迁移操作，对每个栖息地计算其迁入率和迁出率，对SIV进行修改，重新计算适宜指数HSI。
步骤5 执行突变操作，根据突变算子更新栖息地物种，重新计算适宜指数HSI。
步骤6 转到步骤3进行下一次迭代。
1.1 迁移操作
如图2所示，该模型为单个栖息地的物种迁移模型。
横坐标为栖息地种群数量 S ，纵坐标为迁移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分别为种群数量的迁入率和迁出率。当种群数量为 0 时，种群的迁出率 μ(s) 为 0，种群的迁入率λ(s) 最大；当种群数量达到 S max 时，种群的迁入率 λ(s)为0，种群迁出率 u(s) 达到最大。当种群数量为 S 0 时，迁出率和迁入率相等，此时达到动态平衡状态。根据图2，得出迁入率和迁出率为：
{ λ ( s ) = I ( 1 − S / S m a x ) u ( s ) = E S / S m a x (1) \begin{cases} \lambda(s) = I(1-S/S_{max}) \\ u(s)=ES/S_{max} \end{cases}\tag{1} {
λ(s)=I(1−S/Smax)u(s)=ES/Smax(1)
迁移操作的步骤可以描述为：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 用迁入率 λ i λ_i λi 选取 x j x^j xj
Step3： if （0，1）之间的均匀随机数小于 λ i λ_i λi then
Step4： for j= 1 to N do
Step5： 用迁出率 u i u_i ui 选取 x j x_j xj
Step6： if （0，1）之间的均匀随机数小于 u i u_i ui then
Step7： 从 x j x^j xj中随机选取一个变量SIV
Step8： 用SIV替换 x i x^i xi中的一个随机SIV
Step9： end if
Step10： end for
Step11： end if
Step12：end for
1.2 突变（Mutation）操作
突变操作是模拟栖息地生态环境的突变，改变栖息地物种的数量，为栖息地提供物种的多样性，为算法提供更多的搜索目标。栖息地的突变概率与其物种数量概率成反比。即
m s = m m a x ( 1 − P s / P m a x ) (2) m_s = m_{max}(1-P_s/P_{max})\tag{2} ms=mmax(1−Ps/Pmax)(2)
其中： m m a x m_{max} mmax 为最大突变率； P s P_s Ps 为栖息地中物种数量为 s s s对应的概率； P m a x P_{max} Pmax 为 P s P_s Ps 的最大值； m s m_s ms 是栖息地中物种数量为 s s s对应的突变概率。
突变操作的步骤可以描述为：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 计算突变概率 P s P_s Ps
Step3： 用突变概率 P s P_s Ps 选取一个变量 x i x_i xi
Step4： if （0，1）之间的均匀随机数小于 m s m_s ms then
Step5： 随机一个变量代替 x i x^i xi 中的SIV
Step6： end if
Step7：end for
2.算法结果
3.参考文献
[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-
actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.
[2]张国辉,聂黎,张利平.生物地理学优化算法理论及其应用研究综述[J].计算机工程与应用,2015,51(03):12-17.