动态规划简析与例题笔记

一：确定状态

1. 研究最优策略的最后一步
2. 化为子问题

二：转移方程

1. 根据子问题定义直接得到

三：初始条件和边界情况

1. 细心，考虑周全

四：计算顺序

1. 利用之前的计算结果

动态规划题目特点

1. 计数：

   有多少种方式走到右下角
   有多少种方式选出K个数使得和是SUM

2. 求最大最小值
   从左上角走到右下角路径的最大数字和
   最长上升子序列的长度

3. 求存在性
   取石子游戏，先手是否必胜
   能不能选出K个数使得和是SUm

例一

public class Main
{
    
    
	public static void main(String【】 args) {
    
    
        int【】 A= {
    
    2,5,7};
        int M=27;
        System.out.println(coinChange(A, M));
	}
	public static int coinChange(int【】 A,int M) {
    
    
		//
		int【】 f=new int【M+1】;
		int n =A.length;
		f【0】 = 0;
		int i,j;
		for(i=1;i<=M;i++) {
    
    
			f【i】 = Integer.MAX_VALUE;
			//
			for(j=0;j<n;++j) {
    
    
				if(i>=A【j】&&f[i-A【j】]!=Integer.MAX_VALUE) {
    
    
					f【i】=Math.min(f[i-A【j】]+ 1,f【i】);	
				}
				
			}
		}
		if(f【M】 == Integer.MAX_VALUE) {
    
    
			f【M】 = -1;
		}
		return f【M】;
	}
}

例二

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public static void main(String[] args) {
    
     
		int n= 1; int m=3;
	 System.out.println(uniquePaths(n, m)); }
	public static int uniquePaths(int m,int n) {
    
    
		int[][] f = new int[m][n];
		int i,j;
		
		for(i=0;i<m;i++) {
    
    
			for(i=0;i<m;++i) {
    
    
				for(j=0;j<n;++j) {
    
    
					if(i==0||j==0) {
    
    
						f[i][j]=1;
					}
					else {
    
    
						f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
					}
				}
			}
		}
		return f[m-1][n-1];
	}

例三

public boolean canJump(int[] A) {
    
    
		int n = A.length;
		boolean[] f= new boolean[n];
		f[0] = true;
		
		for(int j=1;j<n;++j) {
    
    
			f[j]=false;
			//previous stone i 
			//last jump is from i to j
			for(int i =0;i<j;++i) {
    
    
				if(f[i]&&i+A[i]>=j) {
    
    
					f[j]=true;
					break;
				}
			}
		}
	}