本蒟蒻第一次发博客,希望支持。
区间DP(动态规划)
- 概念:区间DP属于线性DP中的一种,以“区间长度”作为DP的“阶段”,使用两个坐标(区间的左、右端点)描述每个维度。在区间DP中,一个状态由若干个比它更小且包含它的区间所代表的状态转移而来,因此区间DP的决策往往就是划分区间的方法。区间DP的初态一般就由长度为1的“元区间”构成。~~
解释:我本身也是一个蒟蒻,我听的时候也没有太听懂,所以我来解释一下。图是自己画的,画得不好,请多包涵。图如下:
- 实现方法:按照长度递增的顺序作为阶段,先计算出长度<=len(变量名)的所有状态,再计算长度为len+1的所有状态。
- 定义状态:dp[i][j](变量名)表示第i个数到第j个数的最小代价。
- 例题:
石子合并1
题目描述
n堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。
例
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低。
输入格式
第1行:N
第2行:有N个空格分开的整数,表示N堆石子的数量
输出格式
输出最小合并代价
样例
样例输入
4
1 2 3 4
样例输出
19
数据范围
2<=n<=100
1<=a[i]<=10000
分析
定义状态:s[i][j](变量名)表示第i个数到第j个数的和(可以用前缀和)。
前缀和:
s[0]=0;
for(long long i=1;i<=n;i++) //本博客若不是特殊关系,都不用int,用long long
{
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
代码+注释
#include<bits/stdc++.h> //万能头文件,本博客若不是特殊关系,都用万能头文件
using namespace std;
long long n,a[105],dp[105][105],s[105];
int main()
{
s[0]=0; //初始化
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
scanf("%lld",&n);
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
dp[i][i]=0;
s[i]=s[i-1]+a[i]; //前缀和
}
for(long long len=2;len<=n;len++)
{
for(long long i=1;i<=n-len+1;i++)
{
long long j=i+len-1;
for(long long k=i;k<j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
}
}
}
printf("%lld",dp[1][n]);
return 0;
}