平方根的逼近求值法

如何快速的求出平方根的数值

$\sqrt{2}$ 的值如何求出

1. 基础运算过程

1. $1.5=(1+2/1)/2$
2. $1.416667=(1.5+2/1.5)/2$
3. $1.41421468926554=(1.416+2/1.416)/2$
4. $1.41421356243813=(1.4142+2/1.4142)/2$

2. 过程解释

1. $a=(a+b/a)/2$
2. $2a=(a+b/a)$
3. $2a^2=a^2+b$
4. $b=a^2$

3. 数学上的同类方法

1. 二分逼近法

使用该方法也可以求出 一元二次方程的根

4. C 语言递归实现，求平方根

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double recursive_sqrt(double x, double base){
    double y, z;
    y = (base + x / base) / 2.0;
    printf("%f -- %f\n", y, base);
    if (fabs(y - base) > pow(0.1, 4)){
        z = recursive_sqrt(x, y);
    }
    else{
        z = y;
    }
    return z;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    double n = 17.0;
    double x ;
    x = recursive_sqrt(n, 1.0);
    printf("%f", x);
    return 0;
}