问题：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
解法：
一、暴力搜索
根据题意：因为不限制交易次数，在每一天，可以根据当前是否持有股票选择相应的操作。“暴力搜索” 也叫 “回溯搜索”、“回溯法”，首先来个示例。
[7,1,5,3,6,4]
第一次循环，第 i 天股票价格=7，第 (i+1) 天股票价格=1，当前买的股票价格为0，最大利润为0，不买入（因为第i天股票价格>第(i+1）天股票价格，并且当前没有买股票
第二次循环，第 i 天股票价格=1，第 (i+1) 天股票价格=5，买入*（因为第i天股票价格<第(i+1）天股票价格，并且当前没有买股票）*
第三次循环，第 i 天股票价格=5，第 (i+1) 天股票价格=3，卖出（因为第i天股票价格>第(i+1)天股票价格，并且当前买了股票）（收益增加：第i天股票价格 - 买时的股票价格）
第四次循环，第i天股票价格为3，第 (i+1) 天股票价格为6，买入*（因为第i天股票价格<第(i+1)天股票价格，并且当前没有买股票）*
第五次循环，第i天股票价格为6，第(i+1)天股票价格为4，卖出（因为第i天股票价格>第(i+1)天股票价格，并且当前买了股票）（收益增加：第i天股票价格 - 买时的股票价格）
第六次循环，因为第(i+1)天股票不存在，判断当前是否有买入股票，那么有的话直接卖出
由此，我们可以使用foreach循环，写出下面的代码：
class Solution
{
/**
* @param Integer[] $prices
* @return Integer
*/
function maxProfit($prices)
{
//赚的钱 初始值为0
$income = 0;
$currentPrice = 0;
//当前买入的价格$current_price=0
foreach ($prices as $k => $price) {
//如果是最后1天，直接跳过
if (!isset($prices[$k + 1])) {
if ($currentPrice > 0) {
$income += $price - $currentPrice;
}
continue;
}
//如果 第i天的价格>第(i+1)天的价格 并且 当前current_price==0
if ($price < $prices[$k + 1] && $currentPrice === 0) {
// 第i天买入，记录current_price=第i天的价格
$currentPrice = $prices[$k];
} elseif ($price > $prices[$k + 1] && $currentPrice > 0) {
//如果 第i天的价格<第(i+1)天的价格 并且当前买入了
// 第i天卖出，赚的钱+=第i天的价格-current_price
$income += $price - $currentPrice;
$currentPrice = 0;
}
}
return $income;
}
}
对于数组[7,1,5,3,6,4]无疑是能够获得正确结果 7 的。
不过，算法就是这么的不符合实际，给了这么个数组
[2, 1, 2, 0, 1]
没办法，题目说了0 <= prices[i] <= 10 ^ 4，股票是存在0元的情况的，题目是大爷，听他的来。
修改一下，使用false来代表没有买入股票。
版本1：
class Solution
{
/**
* @param Integer[] $prices
* @return Integer
*/
function maxProfit($prices)
{
//赚的钱 初始值为0
$income = 0;
$currentPrice = false;
//当前买入的价格$current_price=0
foreach ($prices as $k => $price) {
//如果是最后1天，直接跳过
if (!isset($prices[$k + 1])) {
if ($currentPrice !== false) {
$income += $price - $currentPrice;
}
continue;
}
//如果 第i天的价格>第(i+1)天的价格 并且 当前current_price==0
if ($price < $prices[$k + 1] && $currentPrice === false) {
// 第i天买入，记录current_price=第i天的价格
$currentPrice = $prices[$k];
} elseif ($price > $prices[$k + 1] && $currentPrice !== false) {
//如果 第i天的价格<第(i+1)天的价格 并且当前买入了
// 第i天卖出，赚的钱+=第i天的价格-current_price
$income += $price - $currentPrice;
$currentPrice = false;
}
}
return $income;
}
}
什么？战胜18.78%？不行，改改再来
思路：
- 慢的可能性有哪些呢？foreach运行效率较低。改用while来试一试。
- 内存使用能否再缩短？$currentPrice占了一小块内存，既然股票是一个数组，那改成存储数组下标来标识当前买入的股票。
版本2：
class Solution
{
/**
* @param Integer[] $prices
* @return Integer
*/
function maxProfit($prices)
{
//赚的钱 初始值为0
$i = 0;
$income = 0;
$currentPricePos = false;
//当前买入的价格$current_price=0
while (true) {
if (!isset($prices[$i + 1])) {
if ($currentPricePos !== false) {
$income += $prices[$i] - $prices[$currentPricePos];
}
break;
}
if ($currentPricePos === false && $prices[$i] < $prices[$i + 1]) {
$currentPricePos = $i;
} elseif ($prices[$i] > $prices[$i + 1] && $currentPricePos !== false) {
$income += $prices[$i] - $prices[$currentPricePos];
$currentPricePos = false;
}
$i++;
}
return $income;
}
}
这个效率还差不多。搜索算法的效率也大概就到这里，那有没有其他算法能够更好提高效率呢？
二、贪心算法
这道题使用贪心算法的流程是这样的：
从第 i 天（这里 i >= 1）开始，与第 i - 1 的股价进行比较，如果股价有上升（严格上升），就将升高的股价（ prices[i] - prices[i- 1] ）记入总利润，按照这种算法，得到的结果就是符合题意的最大利润。
下面对这个算法进行几点说明：
1、该算法仅可以用于计算，但计算的过程并不是真正交易的过程，但可以用贪心算法计算题目要求的最大利润。下面说明这个等价性：以 [1, 2, 3, 4] 为例，这 4 天的股价依次上升，按照贪心算法，得到的最大利润是：
$res = ($prices[3] - $prices[2]) + ($prices[2] - $prices[1]) + ($prices[1] - $prices[0]) = $prices[3] - $prices[0];
写成代码如下：
/**
* @param Integer[] $prices
* @return Integer
*/
function maxProfit($prices)
{
$income = 0;
for ($i = 1; $i < count($prices); $i++) {
$temp = $prices[$i] - $prices[$i - 1];
if ($temp > 0) {
$income += $temp;
}
}
//当前买入的价格$current_price=0
return $income;
}
这运行效率，杠杠的。
最后给大家安利下算法题来源好网站：力扣
来一起学学算法吧！