- 买卖股票的最佳时机 交易次数K=1
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1: 输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock方法1：
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: result, buy = 0, float('inf') for price in prices: if buy > price: buy = price # 寻找价差最大的那个值 if result < price - buy: result = price - buy return result方法2：利用动态规划的思想来考虑
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: if prices ==[]: return 0 n=len(prices) dp_0,dp_1=0,float('-inf') for i in range(n): # 今天我没有持有股票，有两种可能： # 要么是我昨天就没有持有，然后今天选择 rest，所以我今天还是没有持有； # 要么是我昨天持有股票，但是今天我 sell 了，所以我今天没有持有股票了。 dp_0=max(dp_0, dp_1+prices[i]) # 解释：今天我持有着股票，有两种可能： # 要么我昨天就持有着股票，然后今天选择 rest，所以我今天还持有着股票； # 要么我昨天本没有持有，但今天我选择 buy，所以今天我就持有股票了。 dp_1=max(dp_1,-prices[i]) return dp_0
2.交易次数K=+infinity
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii方法1：
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: res = 0 for i in range(1,len(prices)): if prices[i]>prices[i-1]: res+=prices[i]-prices[i-1] return res方法2：
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: dp_0,dp_1=0,float('-inf') for price in prices: # tmp=dp_0 # dp_0=max(dp_0,dp_1+price) dp_1=max(dp_1,tmp-price) return dp_0
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。示例: 输入: [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown方法1：
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: if not prices: return 0 n = len(prices) # f[i][0]: 手上持有股票的最大收益 # f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益 # f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益 f = [[-prices[0], 0, 0]] + [[0] * 3 for _ in range(n - 1)] for i in range(1, n): f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - prices[i]) f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i] f[i][2] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][2]) return max(f[n - 1][1], f[n - 1][2])方法2：
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: dp_0,dp_1=0,float('-inf') # 没有持有的前一天的卖出状态 dp_pre_0=0 for p in prices: tmp=dp_0 # 卖出值 dp_0=max(dp_0,dp_1+p) # 卖出阶段 # 比较继续持有，前一天卖出值减去p的总值 dp_1=max(dp_1,dp_pre_0-p) # 持有阶段 # 获取卖出值，作为前一天卖出操作值 dp_pre_0=tmp return dp_0
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
方法1：class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int: dp_0,dp_1=0,float('-inf') for p in prices: tmp=dp_0 # 昨天卖出后获得的利润 dp_0=max(dp_0,dp_1+p-fee) # 今天卖出状态下的利润 dp_1=max(dp_1,dp_0-p) # 今天持有状态下的利润； # dp_0-p，是前天卖出后，今天买入下的利润状态 return dp_0方法2：
class Solution: def maxProfit(self, prices: list, fee: int) -> int: if len(prices) < 2: return 0 profit = 0 buy = sold = prices[0] for price in prices[1:]: if price > sold: sold = price else: gain = sold - buy - fee if gain >0 and gain > price-buy: profit += gain buy = sold = price elif price < buy: buy = sold = price if sold - buy > fee: profit += sold - buy - fee return profit
123. 买卖股票的最佳时机 III ，交易次数K=2
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
方法1：class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: # 一次交易，初始化 dp_i10,dp_i11=0,float('-inf') # 第二次交易初始化 dp_i20,dp_i21=0,float('-inf') for p in prices: # 第二次卖出，第二次卖出的时候就是最后的总利润值， # 最后的利润等于，这次买入后的利润（dp_i20）加上目前的价格 dp_i20=max(dp_i20,dp_i21+p) # 第二次买入，第一次卖出获得的利润减去当前价格，与上次的计算第二次买入利润相比较 dp_i21=max(dp_i21,dp_i10-p) # 第一次卖出，第一次买入的利润加p，与上次的第一次买入进行利润比较 dp_i10=max(dp_i10,dp_i11+p) # 第一次买入，第一次的买入与-价格p比较 dp_i11=max(dp_i11,-p) return dp_i20方法2：
n = len(prices) if n < 2: return 0 # 维护两个数组，从左到右，从右到左 找出最大利润的两笔交易 left = [0] * n min_p = prices[0] max_p = 0 # 第i天的最大利润 = max(第i-1天的利润，第i天的价格 - 第i-1天内最小价格) for i in range(1, n): max_p = max(max_p, prices[i] - min_p) min_p = min(min_p, prices[i]) left[i] = max_p # print(left) # 第i天的最大利润 = max() right = [0] * n min_p = prices[-1] max_p = 0 # 注意这里要从倒数第二天开始遍历 n-2天 n = 8 for i in range(n-2, -1, -1): # 倒序第6天的最大收益 = max(第7天的最大收益, 前7天的最大价格 - 第6天的价格) max_p = max(max_p, min_p - prices[i]) min_p = max(min_p, prices[i]) right[i] = max_p + left[i] return max(right)
188. 买卖股票的最佳时机 IV ，交易次数K= 任意 int
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1: 输入: [2,4,1], k = 2 输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv方法1：
class Solution: def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int: n=len(prices) if k > n/2: dp_0,dp_1=0,float('-inf') for p in prices: tmp=dp_0 dp_0=max(dp_0,dp_1+p) dp_1=max(dp_1,tmp-p) return dp_0 else: dp=[[[0,0] for i in range(k+1)] for i in range(len(prices))] for i,p in enumerate(prices): for k in range(1,k+1): if i==0: dp[i][k][0]=0 dp[i][k][1]=-p continue # 第i天的第k次操作的卖出状态， dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+p) dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-p) # print(dp) return dp[n-1][k][0]