leetcode 121. 买卖股票的最佳时机
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题目概述
给定一个数组 ，它的第 个元素 表示一支给定股票第 天的价格。pricesiprices[i]i
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 。0
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
1.确定dp数组含义：
dp[i][0] ：第i天持有股票所得最多现金。
dp[i][1] ：第i天不持有股票所得最多现金。
这里的“持有”和“不持有”不代表当天买入股票或者卖出股票，可能是前一天买的！！！
2.确定递推公式：(最开始现金为0元）
第i天持有股票：
1）当天就买进股票：-prices[i]
2）前一天买进股票：dp[i - 1][0]
所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
第i天不持有股票：
1）当天卖出股票：prices[i] + dp[i - 1][0]
2）前一天卖出股票：dp[i - 1][1]
所以dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
3.数组初始化：
dp[0][0] -= prices[0]
dp[0][1] = 0
4.确定遍历顺序：
从前向后
5.打印dp数组：
代码实现(动规)
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));
dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
dp[i][0] = max(-prices[i],dp[i - 1][0]);
dp[i][1] = max(prices[i] + dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]);
}
return dp[prices.size() - 1][1];
}
};代码实现(贪心)
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int low = INT_MAX;
int result = 0;
for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {
low = min(low, prices[i]); // 取最左最小价格
result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润
}
return result;
}
};leetcode 122.买卖股票的最佳时机II
题目概述
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
思路
本题和上一题没有多大区别，唯一区别就是本题可以多次买卖，在动规五部曲分析上也只有递归公式上有区别。
第i天持有股票：
1）当天就买进股票：dp[i - 1][1] - prices[i](这里是和上一题唯一不一样的区别，因为上道题最开始手里的钱是0元，所以是'0 - prices[i]'只不过把0给省略了，而这道题可以多次买卖股票，如果是当天买进股票的话，那么所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 - 今天的股票价格)
2）前一天买进股票：dp[i - 1][0]
所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
第i天不持有股票：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
代码实现（动规）
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return dp[len - 1][1];
}
};代码实现（贪心）
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int result = 0;
for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
result += max(prices[i] - prices[i - 1],0);
}
return result;
}
};