水声工程中的波束形成与MALTAB实现

声呐系统与波束形成(Beamforming)

Beamforming: conjunction with an array of sensors to provide a versatile form of spatial filtering.
本质：多个传感器的数据（发射/接收） 经过加权相加， 得到增益加权相加使得某个方向的输出增大， 相当于指向了该方向， 也称为空域滤波。
应用场景：雷达、 声呐、 导航、 地震波探测、 语音处理、 移动通信、 医用超声设备。

声呐信号处理流程

假设条件

1. 窄带(单频)；
2. 远场平面波(目标距离远大于阵长)；
3. 无多途干扰；
4. 信号无多普勒，无畸变。

传统波束形成器(Conventional Beamforming, CBF)

波束形成器就是通过一个加权向量w对阵列接收到的数据加权相加得到输出 y(t) = w^Hx(t)，所以确定w是beamforming中非常重要的步骤。我们将所有问题都简化，不存在噪声，只有单一一个信源，而且这个信源还是正弦波。我们的阵列接收对简谐波在不同阵元上造成了不同的时延，或者说是相位差。 那么非常直观明确的，要想对这个简谐波得到最大程度的放大，就只需将这些时延给抵消。所以最优加权向量就应该等于正弦波来波方向的方向向量。 这就得到了传统均匀加权波束形成CBF：w=a(θ₀)，a(θ₀)为方向向量。在高斯白噪声背景下，即x(t)=a(θ₀)s(t)+n(t)时，结论不变。

波束图Bp(θ)

波束图是CBF对不同来波方向的响应。
BF的加权向量w确定后（例如CBF：w=a(30°)），该BF对θ∈R的响应Polar图即为波束图。

均匀线阵(ULA)CBF的波束图

方向向量：

加权向量：

波束图：

MATLAB仿真

编写10阵元线阵常规波束形成程序，画出波束图，指向0度。部分程序：

clc;close all;clear;
mode = 1; % mode1显示声压谱，mode2显示能量谱
d=1; f=300; nmd=1500/f; N=10;
sita=0:0.001:2*pi;
R=abs( sin(N*pi*d.*sin(sita)./nmd)./N./sin(pi*d.*sin(sita)./nmd) );
% set(gcf,'Position',[100,300,800,300], 'color','w')
...

完整程序：https://download.csdn.net/download/weixin_43713224/10955709

仿真结果示例：

方位估计(Direction of Arrival, DOA)

DOA（direction of arrival）估计也就是方位估计， 是阵列信号处理中的重要内容，也是声呐系统中必不可少的一部分。 空间谱和波束形成的关系是：空间谱估计可以通过多个方位扫描进行多个波束形成来实现。此外，空间谱估计也可以由其他参数化和非参数化的方法来实现。

空间谱P(θ)

空间谱，即来波信号到达时，令BF在θ∈R范围搜索，得到的空间谱P(θ)。例如，在白噪声背景下，假设CBF：w=a(θ), θ=[-10°; -9°; -8°; … 10°]，逐次搜索，得到响应y(θ)=w(θ)x(t)=w(θ)[as(t)+n(t)]，那么波束图P(θ)=w^Hx^Hxw，即：

MATLAB仿真

编写10阵元线阵常规波束形成扫描估计方位的程序，来波方向-20度和10度，高斯白噪声，SNR都是10dB。部分程序：

clc;close all;clear;
N=10; d=1; nmd=2; snr=10;
theta_0 = -pi:0.01:pi; %扫描方向，即波束指向
theta = [deg2rad(-20), deg2rad(10)]; %来波方向
a = zeros(1,N); %方向向量a(1×N)初始化
w = zeros(length(theta),1); %加权向量w(theta)初始化
P = zeros(1,length(theta_0)); %空间谱P初始化
...

完整程序： https://download.csdn.net/download/weixin_43713224/10955709

仿真结果示意图：