【2020年牛客暑假第六场】K题 K-Bag

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5671/K

题意

T组测试，每组输入$n$和$k$，表示下一行有n个包，最多有1~k种包，下一行给出n个包的序列，问符不符合全排列的顺序，输出YES或NO（阳寿题）。

思路

因为n不一定整除k，所以前一段和后一段不一定是完整的k-全排列序列，先找出前后这一段，然后检查中间一部分是否是k-全排列（注意：k-全排列序列可重复）。当n<k时，只需要判断前一段的长度是否大于后一段长度，如果小于的话，中间一段一定不满足k-全排列序列。

重点
怎么判断中间是否为k-全排列序列，如果是暴力判断，可能会T，这时候就需要异或和和前缀和了，我们在输入的时候做一个前缀和、异或和预处理，再从1~k做一个异或和预处理为x，前缀和预处理为s，因为两个相同的数异或为0，所以判断一段序列中是否存在相同数字，只需要判断那一段的异或和是否等于x，这样还不够，还需要判断这一段的前缀和是否等于s，只有这两个条件满足，说明这一段序列是满足k-全排列序列。这样处理会比暴力好很多。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pdd;

#define INF 0x7f7f7f
#define mem(a,b) memset(a , b , sizeof(a))
#define FOR(i, x, n) for(int i = x;i <= n; i++)

// const ll mod = 1e9 + 7;
 const int MAXN = 5e5 + 10;
// const double eps = 1e-6;

ll n, k;
ll f[MAXN];
ll pre1[MAXN];
ll pre2[MAXN];
bool vis[MAXN];
map<int, int> mp;

void solve() {
    
    
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        scanf("%lld", &f[i]);
        pre1[i] = pre1[i - 1] + f[i];
        pre2[i] = pre2[i - 1] ^ f[i];
    }
    int tot1 = 0, tot2 = 0;
    mp.clear();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
     // 找前一段
        if (mp[f[i]] == 1)
            break;
        mp[f[i]]++;
        tot1 = i;
    }
    mp.clear();
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
    
     // 找后一段
        if (mp[f[i]] == 1)
            break;
        mp[f[i]]++;
        tot2 = i;
    }
    if (n < k) {
    
    
        if(tot1 + 1 >= tot2)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
        return;
    }
    ll s = 0; // 总前缀和
    ll x = 0; // 总异或和
    for(int i = 1;i <= k; i++)
    {
    
    
        s += i;
        x ^= i;
    }
    int flag = 0;
    for (int len = 0; len <= tot1; len++) {
    
    
        ll i = len, flag2 = 1;
        for (; i + k <= n; i += k) {
    
    
            ll v1 = pre1[i + k] - pre1[i];
            ll v2 = pre2[i + k] ^ pre2[i];
            if (s != v1 || x != v2) {
    
    
                flag2 = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag2 && i + 1 >= tot2) {
    
    
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if(flag)
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
}

signed main() {
    
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    long long test_index_for_debug = 1;
    char acm_local_for_debug;
    while (cin >> acm_local_for_debug) {
    
    
        if (acm_local_for_debug == '$') exit(0);
        cin.putback(acm_local_for_debug);
        if (test_index_for_debug > 20) {
    
    
            throw runtime_error("Check the stdin!!!");
        }
        auto start_clock_for_debug = clock();
        solve();
        auto end_clock_for_debug = clock();
        cout << "Test " << test_index_for_debug << " successful" << endl;
        cerr << "Test " << test_index_for_debug++ << " Run Time: "
            << double(end_clock_for_debug - start_clock_for_debug) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
        cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    }
#else
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
        solve();
#endif
    return 0;
}