2020牛客多校第六场 K. K-bag

题意： 一个长度为 $k$的排列，如果其为多个长度为 $k$的长度的排列的组合，则称为 $K-bag$， $K-bag$可由任意个长度为 $k$的排列组合而成。取 $K-bag$的部分称为 $partK-bag$。现在给定一个长度为 $n$的序列 $a$，问其是否为 $partK-bag$。
数据范围： $k\leq10^9,1\leq n \leq 5\times 10^5$

题解：

• 当 $a_i<1$或 $a_i>k$，不为 $partK-bag$
• 由于可能有 $k>n$，故此时需要离散化或者用 $map$存，都是 $O(nlogn)$
• 一个 $partK-bag$的组成：一个或零个不完整的 $k$排列+ $K-bag$+一个或零个不完整的 $k$排列。
• 考虑枚举起点，最多 $k$个起点。首先找到每个元素可以到达的往后的最远位置，用 $len[i]$表示位置在 $i$的元素可到达的最远位置，如果为 $k$则说明可以组成一个完整的 $k$排列，否则就判断是否有 $i+len[i]>n$，如果有则说明该起点得到了一个合法的 $partK-bag$，否则该起来得不到。那么就可以枚举最多 $k$个起点，每次查询至多 $\lfloor \frac{n}{k} \rfloor$个位置是否 $ok$，说明从 $i$到 $n$可以组成一个不完整的 $k$排列。 该种枚举方法考虑的是从 $K-bag$+一个或零个不完整的 $k$排列，开头的不完整的 $k$排列自动判断正确。

代码： 参考博客

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

template<typename T>
inline T Read(){
    T s = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {s = (s << 3) + (s << 1) + ch - '0'; ch = getchar();}
    return s * f;
}

#define read() Read<int>()
#define readl() Read<long long>()

const int N = 5e5 + 10;
const int M = N << 1;
int q[N], t[N], n, k;
int len[N], pre[N];

void solve() {
	n = read(), k = read();
	int over = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		t[i] = q[i] = read();
		if(q[i] > k || q[i] < 1) over = 1;
	}
	
	if(over) {
		puts("NO");
		return ;
	}
	
	if(k > n) {
		sort(t + 1, t + 1 + n);
		int cnt = unique(t + 1, t + 1 + n) - (t + 1);
		for(int i = 1; i <= n; i++) q[i] = lower_bound(t + 1, t + 1 + cnt, q[i]) - t;
	}
	
	//len[i]表示从i开始的可以拥有不重复字符的最远距离 
	int now = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = len[i] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		while(now <= n && !pre[q[now]]) ++pre[q[now]], ++now;
		len[i] = now - i; 
		--pre[q[i]]; 
	}
	int last = min(k, len[1] + 1);
	for(int i = 1; i <= last; i++) {
		int flag = 1;
		for(int j = i; j <= n; j += k) {
			if(j + len[j] > n) continue;
			if(len[j] != k) {
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(flag) {
			puts("YES");
			return ;
		}
	}
	puts("NO");
}

int main()
{
	int T = 1;
	T = read();
	for(int i = 1; i <= T; ++i) {
		solve();
	}
}